Преобразования Лоренца

Анализ явлений в различных инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.

Для иллюстрации данного вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х', у’, z'), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const (рис.2.1).

Рис. 2.1

Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А (рис.2.1), пройдя расстояние   х = ct, (2.1)

то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А определится соотношением

х' = ct', (2.2)

где t' — время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К'. Вычитая (2.1) из (2.2), получим

х' -х = с (t' -t).

Так как х' х (система К.' перемещается по отношению к системе К), то т. е. отсчет времени в системах К и К' различен — отсчет времени имеет относительный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково, т. е. t = t').

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой имеют вид:

К К' К' К

Поэтому заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна:

КК' K'K

(2.3)

Из сравнения приведенных уравнений вытекает, что они симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, так как если скорость движения системы К' относительно системы К равна v, то скорость движения К относительно К' равна -v.

Дата добавления: 2013-12-13