Уравнение неразрывности и расхода

Основные понятия газо- и гидродинамики

Основы газо- и гидродинамики

Раздел физики, в котором рассматриваются законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, а также их взаимодействие с твердыми телами, называется, называется газо- гидродинамикой.

Вся теория газо- и гидродинамики построена на гипотезе сплошной сферы, согласно которой жидкость или газ заполняет как бы сплошь все пространство без пустот.

Существуют два метода изучения механики сплошных сред: метод Лагранжа (1736-1813) – объектом рассмотрения которого является каждая частица среды и метод Эйлера (1707-1783) – объектом которого является весь газ или жидкость в целом. В дальнейшем мы будем пользоваться в основном методом Эйлера.

Для удобства изучения законов газо- и гидродинамики мы введем понятие жидкость, в котором объединены общие свойства жидкостей и газов, такие как текучесть и несжимаемость (для газов при определенных условиях). Таким образом, газ можно рассматривать, как частный случай жидкости. Приведем пример: для того, чтобы жидкость вытекала из трубы с начальной скоростью 20, необходимо обеспечить давление в трубе порядка 20, а чтобы воздух проходил через вентилятор со скоростью 10, достаточно создать разрежение порядка (), т.е. при этих условиях плотность воздуха изменится лишь на своей величины, т.е на 0,1.

Остановимся на основных понятиях динамики жидкости.

1. Несжимаемая жидкость – это такая жидкость, плотность отдельных движущихся элементов объема которой остается во времени движения постоянной ().

2. Идеальная жидкость – это такая жидкость, отдельные элементы (или слои) которой движутся относительно друг друга без трения. В противном случае при наличии сил трения жидкость называется реальной или вязкой.

3. Установившееся (стационарное) течение – это такое течение, в котором любая его частица проходит данную точку пространства с одной и той же скоростью.

4. Поле вектора скорости. Течение жидкости можно смоделировать либо с помощью векторов скоростей отдельных частиц, либо с помощью линий, по которым эти частицы движутся. Совокупность векторов скоростей всех точек пространства образует поле векторов скоростей (рис. 9.1).

Рис. 9.1

5. Линии тока. Поле вектора скорости можно задать с помощью линий тока. Линия тока – это линия, касательная к которой дает направление скорости в данной точке (рис.9.1). Густота линий тока в окрестностях данной точки определяет величину скорости в данной точке.

6. Трубка тока – это поверхность, образованная двумя соседними линями тока. Поскольку скорость всегда направлена по касательной к линии тока, то ни одна частица не пересечет трубку тока – трубка тока имеет непроницаемые стенки.

7. Поток – это совокупность линий тока сквозь площадь поперечного сечения.

Математическая запись потока:

(9.1)

Если скорость по сечению одинакова, то поток

8. Струйка – это часть потока жидкости, движущейся внутри трубки тока:

(9.2)

Из (9.2) и (9.1) следует, что совокупность элементарных струек образует поток.

На рис. 9.2 проиллюстрирован поток.

Рис. 9.2

Количество жидкости, протекающее через сечение трубки тока в единицу времени, называется расходом жидкости.

Различают объемный и массовый расход жидкости.

Объемный расход представляет собой объем протекающей жидкости через площадь поперечного сечения трубки тока за время (рис.9.3).

Рис. 9.3.

(9.3)

Формула (9.3) показывает, что объемный расход жидкости представляет собой поток жидкости сквозь площадь поперечного сечения.

Массовый расход - это масса жидкости, протекающая через площадь поперечного сечения трубки тока за время

(9.4)

Рассмотрим теперь трубку тока переменного сечения (рис.9.4). Для стационарного потока, исходя из закона сохранения массы, массовый расход в любом сечении трубки один и тот же: или.

(9.5)

Это уравнение называется уравнением неразрывности струи .

Рис. 9.4

У несжимаемой жидкости, тогда

(9.6)

Для несжимаемой жидкости объемный расход жидкости остается постоянным. Уравнение (9.6) называется уравнением постоянства объемного расхода несжимаемой жидкости.

Из (9.6) следует, что скорость течения жидкости через сечение увеличивается:.

Дата добавления: 2013-12-13