Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Адиабатное течение газа


Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

В технической газодинамике весьма важным случаем является течение газа по трубопроводу переменного сечения без притока или отдачи тепла и без производства работы. В этом случае, когда и (для упрощения положим, что и ), основное уравнение газодинамики преобразуется в уравнение, которое является термодинамическим обобщением уравнения Бернулли:

  (9.10)

Здесь в отличие от уравнения Бернулли (9.7) вместо давления, деленного на плотность фигурирует теплосодержание; но , и очевидно, что для потока несжимаемой жидкости, когда нет необходимости учитывать изменение термодинамического состояния (т.е. когда внутренняя энергия жидкости предполагается постоянной и плотность неизменна), уравнение (9.10) переходит в уравнение Бернулли.

Из термодинамического обобщения уравнения Бернулли мы видим, что сумма теплосодержания и кинетической энергии газового потока при стационарном адиабатном течении без производства работы одинакова для всех сечений потока.

Течение, при котором скорость газа убывает, а плотность, давление и температура растут, называется течением со сжатием. Следует подчеркнуть, что здесь слово «сжатие» относится к термодинамическому состоянию потока, к отдельному объему газа, а отнюдь не к площади поперечного сечения трубопровода; при не слишком больших начальных скоростях газа в расширяющемся трубопроводе газ затормаживается, кинетическая энергия его уменьшается, а температура и плотность растут, т.е. имеет место течение со сжатием.

Течение, при котором кинетическая энергия потока растет, а плотность, давление и температура уменьшаются, называется течением с расширением. Рассмотрим оба случая течения в отдельности.

Течение с расширением имеет место, например, при истечении газа из камеры реактивного двигателя.

При адиабатном течении с расширением прирост кинетической энергии вызывается убылью теплосодержания и падением температуры:

  (9.11)

Падение температуры сопровождается уменьшением давления и плотности газа ; когда расширение газа происходит равновесно, можно воспользоваться уравнением Пуассона



   

Следовательно,

  (9.12)

Здесь согласно уравнению Майера .

Пусть из баллона, где давление газа и температура , газ адиабатно вытекает через отверстие площадью в резервуар, в котором давление («противодавление») . При небольших перепадах давления (когда превышает не более чем в 1,8-1,9 раза), давление газа в вытекающей струе равно противодавлению . В этом случае согласно уравнению (9.12) скорость истечения определяется формулой:

  (9.13)

Здесь - статическое давление в вытекающей струе.

Весовой расход газа ( в ) равен произведению площади поперечного сечения отверстия (в ) на скорость истечения (в ) и на плотность вытекающего газа ( в ):

   

По мере уменьшения противодавления давление в вытекающей струе будет уменьшаться, а вместе с ним будет адиабатно уменьшаться по закону Пуассона и плотность вытекающего газа; скорость истечения будет расти.

Весовой расход газа через данное отверстие определяется двумя величинами: плотностью и скоростью истечения газа. Первая из этих величин, , с уменьшением убывает, а вторая, , наоборот, растет. Расход газа с уменьшением противодавления первое время увеличивается за счет быстрого увеличения скорости; затем расход замедляется за счет заметного уменьшения плотности и, наконец, становится постоянным: каким бы малым ни было противодавление, расход газа будет иметь одну и ту же величину.

Таким образом, оказывается, что когда противодавление составляет примерно половину давления в баллоне, то дальнейшее уменьшение противодавления является бесполезным для повышения скорости истечения и расхода газа. В струе устанавливается некоторое критическое значение скорости истечения, давления, температуры и плотности газа, которые уже более не изменяются, как бы в дальнейшем не уменьшали противодавление. Если до этого момента давление на выходе в струе оставалось равным противодавлению , то с указанного момента при истечении газа с критической скоростью у выходного отверстия устанавливается скачок давления , так как уменьшение уже не будет больше вызывать уменьшения .

Скорость газа, вытекающего из отверстия или из сужающегося насадка, не может быть больше критической скорости:

  (9.14)

Понижение температуры в струе при критическом истечении согласно уравнению Пуассона и формуле (9.13) равно:

   

Таким образом, , и, стало быть, формулу (9.14) можно переписать так:

   

Критическая скорость равна скорости, с которой распространяется звук при имеющейся в струе температуре . Ни при каком сколь угодно большом давлении в баллоне газ не может вытекать из отверстия со скоростью, большей, чем скорость звука.

Максимальный расход газа при критическом течении определяется формулой

   

Чтобы понять физические причины, обуславливающие существование критических параметров в струе вытекающего газа, представим себе, что противодавление вдруг резко снижено (хотя бы до нуля). Если скорость истечения к этому времени уже достигла скорости звука, то это никак не отразится на термодинамическом состоянии газа.

Регулируя режим течения газа определенным выбором профиля трубопровода, можно использовать избыточное давление, возникающее в струе при критическом истечении, и реализовать скорости течения, превышающие скорость звука. Физически эта задача заключается в том, чтобы изыскать условия, при которых неупорядоченное молекулярно-тепловое движение в газе, который уже движется со скоростью звука, частично превратить в упорядоченное движение и, таким образом сообщить массе газа скорость, превышающую критическую скорость истечения. С этой целью Лавалем, Стентоном и Франклем были разработаны сверхзвуковые сопла (рис. 9.8).

В сопле Лаваля скорость газа непрерывно растет: в сужающейся части сопла скорость возрастает от нуля до звуковой величины, в расширяющейся части сопла скорость возрастает от звуковой до сверхзвуковой величины. Давление газа по мере приближения к выходу из сопла падает; при уменьшении давления (за критическую величину) скорость истечения растет медленнее, чем уменьшается плотность; поэтому увеличение скорости должно обеспечиваться расширением сопла: выходное сечение больше критического.



 
 
 
Рис. 9.8

При больших относительных перепадах давления понижение температуры газа, текущего по расширяющемуся соплу, бывает очень значительным. Так, например, когда , , то температура вытекающей струи воздуха понижается почти на .

Течение со сжатием характеризуется уменьшением скорости потока и возрастанием давления, плотности и температуры газа. Согласно уравнению (9.10) убыль кинетической энергии вызывает прирост теплосодержания и повышение температуры:

  (9.15)

Отсюда относительное повышение теплосодержания при адиабатном течении со сжатием до полного затормаживания потока получается равным

   

Здесь величина пропорциональна квадрату скорости звука: известно, что скорость звука в газах ; с другой стороны, , следовательно, .

Итак, относительное повышение теплосодержания зависит только от отношения начальной скорости газа к скорости звука в потоке до торможения газа.

Отношение скорости течения к скорости звука (от которого зависит изменение параметров газа при сжатии) называют числом Маха, или числом Берстоу, и обозначают символом М:

М=  

Вводя это обозначение в предыдущее уравнение, получаем

М (9.16)

Следовательно, если ( М ),то уменьшение сечения сопла приведет к увеличению скорости потока (дозвуковой поток увеличивается с уменьшением сечения сопла). Если же ( М ),тогда расширение сопла приведет к увеличению скорости потока – сверхзвуковой поток будет увеличиваться с увеличением сечения сопла.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основное уравнение газовой динамики | Вязкость и течение жидкости при трении

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1081; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.029 сек.