Теорема Гаусса для поля B

Второе уравнение Максвелла.

Первое уравнение Максвелла.

Электрическое поле может быть как потенциальным (Е), так и вихре­вым (E), поэтому напряженность сум­марного поля Е = Е + E, то циркуля­ция вектора напряженности суммарного поля

Это уравнение показывает, что источни­ком электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняю­щиеся во времени магнитные поля.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

.

Это уравнение показывает, что магнит­ные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями.

Теорема Гаусса для электростати­ческого поля в диэлектрике.

Если заряд распределен внутри замкну­той поверхности непрерывно с объемной плотностью, то

.

Итак, полная система уравнений Максвел­ла в интегральной форме:

Интегральные и дифференциальные уравнения Максвелла не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной Среды. Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы Е, Н, D, B и j, которые не являются независимыми. Связь между ними определяется свойствами среды и ее состоянием, причем D и j выражаются через Е, а В через Н:

D=D(E), B=B(H), j=j(E).

Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями, они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.

В вакууме D = E и B = H. Совокупность уравнений поля и уравнений состояния образуют полную систему уравнений.

Величины, входящие в уравнения Максвел­ла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

D = E, В = Н, j= E.

где и — соответственно электри­ческая и магнитная постоянные,

и — соответственно диэлектрическая и магнит­ная проницаемости,

— удельная про­водимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут воз­буждаться либо движущимися электри­ческими зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не сим­метричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электричес­кие заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (Е = const и В = const) уравнения Максвелла примут вид

В данном случае электрические и магнит­ные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно по­стоянные электрическое и магнитное поля.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Одна­ко когда имеются поверхности разрыва - поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла - наиболее об­щие уравнения для электрических и маг­нитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им элек­трическим полем, а переменное электри­ческое поле всегда связано с по­рождаемым им магнитным, т. е. электри­ческое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Дата добавления: 2013-12-13