Движение газа в трубе переменного сечения

Уравнение количества движения

ИСТЕЧЕНИЕ СЖИМАЕМЫХ СРЕД

ТЕМА 3

Это уравнение, называемое иногда уравнением импульса, легко получается для случая прямолинейной струйки постоянного сечения. Изменение давления на участке между торцовыми сечениями струйки вызовет возникновение силы (p₁ - p₂)f, изменение которой при отсутствии трения и силового воздействия газа на какую-либо машину должно быть равно импульсу m(w₂ - w₁), т.е.

Отсюда следует

Для 1кг газа при бесконечно малом расстоянии между двумя сечениями получаем дифференциальное уравнение импульса

После интегрирования при условии r = const, что допустимо при M<<a, можно получить хорошо известное из курсов физики и гидравлики уравнение количества движения для струйки тока

В струйке тока давление может измениться даже в том случае, когда нет трения и технической работы. Для этого достаточно изменения скорости течения. Для газа это может быть достигнуто отводом или подводом теплоты.

Соответственно для двух сечений потока газа.

Дифференциальное уравнение количества движения можно преобразовать следующим образом

Отсюда, разделив обе части на w², получаем

Продифференцировав уравнение неразрывности rwf = Const и разделив переменные, можно получить следующие выражения

Из двух последних уравнений получаем важное соотношение

Последняя зависимость позволяет сделать следующие важные выводы:

1. Для несжимаемой жидкости (М = 0) уменьшение площади сечения приводит к пропорциональному увеличению скорости.

2. При дозвуковых скоростях сжимаемого газа (М < 1) с уменьшением площади сечения скорость газа увеличивается в большей степени, чем для несжимаемой жидкости.

3. При сверхзвуковых скоростях знаменатель в правой части становится отрицательным и рост скорости возможен лишь при увеличении сечения. При сверхзвуковых скоростях плотность падает быстрее, чем увеличивается скорость, что и требует увеличения сечения потока.

4. При М» 1 поток очень чувствителен к изменению сечения. Для непрерывного роста скорости газа от нуля до сверхзвуковых значений сечение должно сначала уменьшаться (в дозвуковой части), а затем расширяться (в сверхзвуковой части).

Дата добавления: 2013-12-13