Уравнение Эйлера для лопастных машин

Классификация турбомашин

Типы турбомашин

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН

ТЕМА 6

Турбомашина - машина, энергетически взаимодействующая с газом путем изменения момента количества движения относительно оси вращения своего основного органа - рабочего колеса.

Рабочее колесо представляет собой систему тел (обычно лопастей), закрепленных на втулке и взаимодействующих с потоком жидкости. В турбине рабочее колесо вращается под действием потока, а энергия, полученная от потока, передается другим механизмам. Примером простейших турбин являются ветряки, ветряные мельницы (рис.6.1а). Скорость потока за этими устройствами понижается (w₂ < w₁).

Рис.6.1

В насосах, компрессорах рабочее колесо вращается от постороннего источника энергии и приводит жидкость или газ в движение, поэтому w₂>w₁. Аналогично действие гребных винтов, пропеллеров, вентиляторов (см. рис.6.1б).

В зависимости от формы потока в рабочем колесе различают следующие турбомашины.

1. Осевые - такие, у которых поток при течении через рабочее колесо имеет преимущественно осевое направление. На рис.6.2а в качестве примера представлено схематическое устройство четырехступенчатого осевого компрессора, а на рис.6.2б - одноступенчатой газовой турбины. Общее число ступеней в подобных машинах может достигать нескольких десятков, а их мощность практически неограниченна.

1 – корпус; 2 – ротор; 3 – лопасти (лопатки) рабочего колеса;

4 – лопатки направляющего (спрямляющего) аппарата

Рис.6.2а

2. Радиально-осевые - машины, в рабочем колесе которых поток изменяет свое осевое направление на радиальное или наоборот. На рис.6.3а приведена схема одноступенчатого центробежного компрессора, а на рис.6.3б - одноступенчатой центростремительной турбины, в которой подача газа осуществляется по касательной к внешнему обводу колеса.

3. Диагональные (смешанные) - такие, в которых поток в рабочем колесе имеет как осевую, так и радиальную составляющие. Подобные машины применяются обычно в качестве нагнетателей. По своим характеристикам

Рис.6.2б

занимают промежуточное положение между осевыми и центробежными машинами.

4. Комбинированные машины. Чаще всего комбинированными выполняют компрессоры, у которых первые несколько ступеней являются осевыми, а последние ступени - центробежными.

Все турбомашины являются обратимыми, т.е. каждая их них может работать и как турбина, и как насос. Для правильной и эффективной работы турбомашин подвод и отвод газа организуется по определенным направлениям с помощью подводящих и отводящих органов (сопла, патрубки и т.д.).

В осевой турбомашине газ поступает во входной направляющий аппарат, который придает ему заданное направление, затем газ попадает в рабочее колесо, в котором изменяется его направление, и происходит энергообмен между потоком газа и рабочим колесом. За рабочим колесом снова располагается направляющий аппарат, организующий поток для следующего рабочего колеса.

Рабочее колесо и направляющий аппарат образуют ступень. Для турбины принято в состав ступени включать направляющий аппарат перед рабочим колесом, который в этом случае обычно называют сопловым аппаратом. Для компрессора в состав ступени включают направляющий аппарат,

1 – корпус; 2 – рабочее колесо; 3 – радиальные лопатки;

4 – спрямляющий аппарат

Рис.6.3а

расположенный за рабочим колесом и называемый в таком варианте спрямляющим аппаратом.

Радиальные машины называют центробежными, если движение газа осуществляется от центра к периферии, и центростремительными, если поток движется от периферии к центру.

В настоящее время турбины чаще всего выполняют осевыми - одно- и многоступенчатыми. Компрессоры применяются как центробежные, так и осевые. Последние практически всегда выполняются многоступенчатыми.

Это уравнение получают из одного из всеобщих законов сохранения - закона сохранения момента импульса (закона сохранения момента количества движения). Для вывода уравнения Эйлера необходимо рассмотреть движение небольшой массы газа между двумя плоскостями, перпендикулярными оси

Рис.6.3б

вращения машины, как это показано на рис.6.4. При этом устанавливают следующие предположения:

1. Течение в машине (турбине или компрессоре) является осесимметричным и установившимся.

2. К газу при его движении от сечения 1 к сечению 2 подводится механическая энергия.

3. Все параметры потока в сечениях 1 и 2 известны.

Тогда для массы газа m, движущейся по струйке тока, можно записать следующее уравнение

где c_2u, c_1u - проекции абсолютных скоростей газа в сечениях 1 и 2 на

направление окружной скорости u;

r₂, r₁ - радиусы вращения в сечениях 1 и 2;

M - вращающий момент машины;

Dt - время.

С учетом того, что угловая скорость частицы в сечениях 1 и 2 одинакова, а отношение массы m ко времени ее прохождения представляет собой массовый расход газа через струйку тока, уравнение приобретает вид

где u₁, u₂ - окружные скорости частицы в сечениях 1 и 2.

Рис.6.4

Далее путем несложных преобразований получаем

В итоге получим

Это уравнение называют уравнением Эйлера для турбомашин. Уравнение Эйлера может быть представлено и в других формах. Так, в частности, для осевых турбомашин обычно u₁»u₂=u, поэтому уравнение упрощается и приобретает вид

В последнем уравнении Dc_u - проекция разности абсолютных скоростей газа на окружную скорость. Следует отметить, что в приведенных уравнениях размерность [l]=Дж/кг - удельная работа турбомашины, т.е. работа, совершаемая 1кг газа в турбине или работа, затраченная на сжатие 1кг газа в компрессоре.

Дата добавления: 2013-12-13