Нарощування і дисконтування грошових потоків

Оскільки процес інвестування, як правило, має велику продовженість, в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень, зазвичай, приходиться мати справу не з одиничними грошовими сумами, а з потоками грошових засобів.

Використання нарощеної і дисконтованої сум грошових засобів в цьому випадку виконується шляхом використання вищезазначених формул 1 і 2 для кожного елемента грошового потоку.

Грошовий потік прийнято відображати на часовій лінії:

Представлений грошовий потік слід розуміти так: в теперішньому часі виплачується 2000 грн. (а тому знак мінус), в майбутньому часі із відповідних щорічних сум грошей (1000, 1000, 1500, 1000) вже отримуються додаткові грошові засоби.

Використавши формулу 1 для всіх елементів грошового потоку (CF – Cash Flow) від k до n отримаємо майбутнє значення грошового потоку (FV – Future Value):

.

Приклад 1. Після впровадження заходу зі зниження адміністративних витрат підприємство планує отримати економію 1000 грн. за рік. Заощаджені гроші передбачається розмістити на депозитний рахунок (під 5% річних) з тим, щоб через 5 років накопичені гроші використати для капіталовкладень. Яка сума виявиться на банківському рахунку підприємства?

або

FV = 1216+1158+1102+1050 + 1000 = 5526 грн.

Як видно з умов задачі, у даному випадку грошовий потік складається з однакових грошових сум щорічно. Такий потік називається ануїтетом (Annuity).

Для вирахування майбутнього значення ануїтету використовується формула:

, де CFk=const.

Для спрощення розрахунку майбутнього значення ануїтету (доданку) застосовують спеціальні фінансові таблиці, в яких для першого множника (CF) вже пораховані значення другого множника ((1+r)^n-k).

Дисконтування грошових потоків (PV-Present Valua) виконується шляхом багатократного використання формули 2:

.

Приклад 2. Розглянемо грошовий потік з неоднаковими елементами: CF₁=100, CF₂ = 200, CF₃ = 200, CF₄ = 200, CF₅ = 200, CF₆ = 0, CF₇ = 1000, для якого необхідно розрахувати поточне (сучасне) значення при показнику дисконту 6%.

PV = 94,34 + 178,0 + 167,92 + 158,42 + 149,46 + 0 + 665,1 = 1413,24.

Дисконтування ануїтету виконується за формулою:

.

Для спрощення розрахунку теперішнього значення ануїтету (доданку) застосовують спеціальні фінансові таблиці, в яких для першого множника (CF) вже пораховані значення другого множника (1/(1+r)^k).

Приклад 3. Підприємство придбало облігації муніципальної позики, які принесуть йому дохід через 5 років у 15000 грн., які воно хоче використати для розвитку власного виробництва в майбутньому. Підприємство оцінює економічну ефективність свого вкладення отриманих грошей у 12 %. Необхідно визначити поточне (теперішнє, дисконтоване) значення цього грошового потоку.

PV = 13395+11955+10680+9540+8505 = 54075грн.

Задача може бути вирішена також із застосуванням формули дисконтування ануїтету:

грн.

Як видно з розрахунків, чим далі ми просуваємося в часі, тим менше поточне (сучасне) значення грошей: 15000 через рік варті зараз 13395 грн., 15000 через 5 років варті зараз 8505 грн.

Дата добавления: 2013-12-14