Математичні властивості дисперсії

Дисперсія (середній квадрат відхилень) має певні математичні властивості, урахування яких дає змогу суттєво спростити її обчислення.

1. Якщо всі значення варіант зменшити на будь-яке стале число А, то середній квадрат відхилень від цього не зміниться:

2. Якщо всі значення варіант поділити на будь-яке стале число і, то дисперсія зменшиться внаслідок цього в і² разів, а середнє квадратичне відхилення — в і разів:

3. Якщо обяичлити квадрат відхилень від будь-якої величини А, що тією чи іншою мірою відмінна від середньої арифметичної , то він завжди буде більшим за середній квадрат відхилень (дисперсію) σ², обчислений від середньої арифметичної σ_А² > σ_χ², причому більший на певне значення – квадрат різниці між середньою і середньою і цією величиною, тобто на

або

Дисперсія від середньої величини має властивість мінімальності, тобто вона завжди менша від дисперсії, обчисленої від будь-яких інших величин. У такому випадку, коли величину А прирівняти до нуля, то:

або

Отже, дисперсія ознаки, або середній квадрат відхилень σ²_х дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки %² і квадратом середнього значення ознаки. Таким чином, не обчислюючи відхилень можна обчислити дисперсію. Наприклад:

Таблиця 6.5. Розподіл робітників підприємства

Дата добавления: 2013-12-14