Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Характеристики форми розподілу

 

Однорідність сукупності — це передумова використання інших статистичних методів (середніх величин, регресійного аналізу тощо). Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості (риси) і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність рис і властивостей елементів, а лише наявність у них загального в істотному, головному.

Формою розподілу статистичної сукупності прийнято називати криву співвідношення частот і значень варіюючої ознаки. Різноманітність статистичних сукупностей — передумова різних форм співвідношення частот і варіюючої ознаки. За своєю формою розподіли поділяють на такі види: одно-, дво- і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп із різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні і асиметричні (скошені), гостро- і плоско вершинні.

У симетричному розподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, а в асиметричному — вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія, і навпаки.

200

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною, модою і медіаною. В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення = Ме = Мо ; в асиметричному між ними існують певні розбіжності. При правосторонній асиметрії > Ме>Мо, при лівосторонній, навпаки < Ме < Мо.

Асиметрія як відносна статистична характеристика дорівнює різниці між середнім значенням і медіаною або модою, поділеними на середнє квадратичне відхилення.

Стандартизовані відхилення , або

характеризують напрям і міру скошеності розподілу. Очевидно, що в симетричному розподілі А = 0, при правосторонній асиметрії А > 0, при лівосторонній А < 0.

Розрахунок стандартизованих відхилень середньої і медіани, середньої та моди розглянемо на прикладі (табл. 6.7):

 

Таблиця 6.7. Розподіл робітників підприємства за стажем роботи

Стаж роботи, років Кількість робітників f Кумулятивна частка Sf Центр інтервалу хі хf х2f
           
До 5          
5-7          
7-9          
9-11          
11-13          
13-15          
15 і більше          
Разом   - -    

 

За даними таблиці обчислюємо:

 

1. Середній стаж роботи

 

2. Медіана стажу роботи

 

 

3. Мода стажу роботи

 

4. Середнє квадратичне відхилення

 

 

5. Стандартизовані відхилення

 

 

Обчислені показники свідчать про помірну правосторонню асиметрію розподілу.

У симетричних та помірно асиметричних розподілах вимірюється ексцес розподілу.

Асиметрія та ексцес — це дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексна їх оцінка виконується на основі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу — це середня арифметична k -го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

 

 

Очевидно, що момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядку характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі μ3 = 0. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення μ3. Для того, щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розпо­ділів використовується стандартизований момент АS = μ33. При правосторонній асиметрії коефіцієнт АS > 0, при лівосторонній АS < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатньою, а лівостороння — від'ємною. Вважається, що при АS < 0,25 асиметрія низька, якщо АS не перевищує 0,5 — середня, при АS > 0,5 — висока.

Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку Ек = μ34. У симетричному, близькому до нормального розподілі Ек = 3. Очевидно, при гостровершинному розподілі Ек > 3, при плосковершинному Ек < 3.

Порядок обчислення коефіцієнтів асиметрії і ексцесу розглянемо на прикладі (табл. 6.8):

 

 

Таблиця 6.8. Розрахунок коефіцієнтів асиметрії та ексцесу
Урожайність озимої пшениці, ц/га Посівна площа, % f χі χf
1 2 3 4 5 6 7 8 9
  40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52 52-54       1 260 1 645   -5,72 -3,72 -1,72 0,28 2,28 4,28 6,28   32,7 184 13,8 384 2,9 584 0,0 784 5,1 984 18,3 184 39,4 384   130,8 736 96,8 688 82,8 352 2,744 83,1 744 109,3 104 157,7 536   -748,5 970 -360,3 519 -142,4 765 0,7 683 189,6 376 470,4 165 990,6 926   4 281,975 1 340,509 245,060 0,215 432,374 2 013,383 6 221,550
Разом     4 672     664,16 400,0 896 14 535,066

 

 

 

 

АS = μ3: σ3 = 4,00і: 2,5773 = 0,2 337

 

 

Еk = μ4: σ4 = і45,35і: 2,5774 = 3,2 95і

 

Отже, розподіл посівних площ за врожайністю озимої пшениці характеризується незначною правосторонньою асиметрією. Коефіцієнт ексцесу більший за 3 (Ек=3,2951), що свідчить про гостровершинність розподілу (рис. 6.1).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Види дисперсій | Озимої пшениці
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 319; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.043 сек.