Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вероятность


Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Виды случайных событий

 

В силу тех или иных свойств случайные события могут быть:

1. Совместные и несовместные

2. Единственно возможные и неединственно возможные

3. Равновозможные и неравновозможные

4. Противоположные

 

Несовместимые - такие С.С. , которые в данных условиях не могут произойти совместно или, иными словами, появление одного из них исключает появление других С.С. в одном и том же опыте.

Совместимыемогут произойти совместно (не жесткое требование!)

Единственно возможные – такая совокупность событий, из состава которой в результате опыта обязательно произойдет хотя бы одно событие.

Единственно возможные несовместимые события составляют полную группу событий.

Два единственно возможных несовместимых события – противоположные.

 

Равновозможные события в данном опыте – такие, для которых нет никаких оснований считать, что хотя бы одно из них будет более или менее возможным, чем другие.

Равновозможные события из состава полной группы событий называют случаем, элементарным событием или исходом – т.е. это единственно возможные, несовместимые и равновозможные случайные события.

 

Вероятность это основное понятие ТВ. Вероятность – это число, характеризующее объективную возможность появления события.

 

А. Классическое определение вероятности:

Вероятностью события А называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению события А, к числу всех возможных случаев, образующих полную группу событий. Вероятность события А обозначается, как P(A).

 

Пример: Ящик с 4-мя белыми и 6-ю черными шарами. Событие А – появление белого шара в результате выбора одного шара из ящика. Случай – выемка любого конкретного шара, т.е. число случаев – 10. Случай благоприятствующий наступлению события А – выемка белого шара. Число таких случаев – 4. Таким образом, P(A) = 4/10 = 0.4.

 

Это схема непосредственного вычисления вероятности. При определении благоприятных случаев (особенно для сложных событий) очень часто используют формулы комбинаторики:



Перестановки из n-элементов, т.е. количество всех возможных последовательностей этих элементов.

P(n,n) = Pn = n! = (n)n ( Факториал n = n! = 1*2*3*…*(n-1)*n, 0! = 1)

Размещение n-элементов по m позициям различающихся, либо составом элементов, либо порядком.

P(n,m) = n(n-1)(n-2)….(n-m+1) = n!/(n-m)! = (n)m

Сочетания из n-элементов групп по m-элементов, различающихся составом (не порядком)

C(n,m) = Cnm = n!/m!(n-m)!

Cnm = Cnn-m

 

Правило å (суммы): если некоторый объект А может быть, выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В – n способами, то выбрать либо А, либо В можно (n +m) способами.

 

Правило П (произведения): если некоторый объект А может быть, выбран из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В может быть выбран m способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.

 

Б. Геометрическая вероятность:

Классическое определение не применимо для испытаний с бесконечным числом исходов. Для его устранения вводят понятие геометрической вероятности.

Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область (отрезок, часть площади и т.д.).

Пусть отрезок l является частью отрезка L. На L «наудачу» поставлена точка, которая равновероятно может оказаться в любом месте (точке) отрезка L. Вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна его длине и не зависит от его расположения относительно L.

 

P = длина l / длина L;

Аналогично для площадей:

 

P = площадь g / площадь G;

 

В. Свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события = 1, P(A) = m/n = n/n = 1

2. Вероятность невозможного события = 0, P(A) = 0/n = 0

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1. 0 < P(A) < 1

4. Более возможному событию соответствует большая вероятность и наоборот

5. Если вероятность события А велика (близка к 1), то такое событие почти всегда возникает, поэтому его можем считать практически достоверным. Если событие А имеет очень малую (близкую к 0) вероятность, то такое событие наступает очень редко, поэтому его можно считать практически невозможным.

6. Сумма вероятностей противоположных событий = 1

A – m , P(A) = m/n

B – n –m , P(B) = (n-m)/n

P(A+B) = m/n + (n-m)/n = (m + n – n)/n = n/n = 1

 

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Предмет ТВ | Теоремы сложения вероятностей

Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 400; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. L Вероятность обнаружения электрона определяется квадратом волновой функцией - y2
  2. В большинстве случаев, зная распределение яркостных и цвето- разностных данных одного кадра, можно с высокой вероятностью предсказать их распределение в ближайшем соседнем кадре.
  3. В обстановке риска (неопределенности) максимум, что может сделать менеджер, это определить вероятность успеха для каждой альтернативы.
  4. Вероятность задержки платежей в зависимости от Q
  5. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.
  6. Вероятность того, что эти стволовые клетки понадобятся ребенку или членам его семьи невелика.
  7. Где pi – вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений.
  8. Геометрическая вероятность.
  9. Можно показать, что при и вероятность удовлетворяет предельному равенству
  10. Плотность распределения позволяет найти вероятность того, что
  11. РИСК, СВЯЗАННЫЙ АДЕКВАТНОСТЬ вероятность того,

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.