Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дискретная СВ. Закон распределения вероятностей





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Понятие случайных величин (СВ)

Случайные величины и их распределения

 

 

Ограниченность введенных в лекции 1 понятий случайных событий, вероятности и действий над ними лишь простейшими схемами отображения реальных ситуаций очевидна. Поэтому аппарат “Событий” в современной ТВ не является основным. Он лишь создает необходимую теоретическую базу для перехода к более обобщенному, более основному понятию ТВ – понятию СВ, способам их описания и манипулирования с ними, которое боле адекватно отображает реальные процессы массовых случайных явлений и их проявляемые закономерности.

 

В чем заключена ограниченность:

1) событие, как результат опыта может появляться или не появляться, то есть характеристика качественная(!), в то время, как результаты реальных событий чаще всего могут характеризоваться совокупностью значений, выраженных числом из некоторой последовательности, интервала, совокупности…

2) Вероятность рассматривается лишь для случаев, т.е. равновозможных событий из состава полной группы. А это не всегда так!

3) Простейшая ‘Уровневая схема’ вычисления вер., далека от реальности.

 

Исторически понятием СВ начали пользоваться еще в 18 веке, но никто не пытался дать ему определения. Лишь к середине 19 в. этот термин появился, причем не был строго определен. На интуитивном уровне он просуществовал во всех учебниках до 20-х годов 20 в. И лишь в 30-х годах сформировалось четкое теоретико-множественное определение данное Колмогоровым. Мы дадим нестрогое определение случайным величинам, а затем конкретизируем их для СВ прерывного и непрерывного типа.

 

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем какое именно – заранее указать нельзя.

 

СВ могут быть одномерными и многомерными:

Одномерная СВ ( скалярная ) – результатом опыта является одно число

Многомерная СВ ( векторная ) – результатом опыта является целый набор значений различных характеристик



 

СВ также подразделяются на дискретные и непрерывные:

Дискретная СВ (СВ прерывного, дискретного типа) – такая СВ, которая в результате опыта может принимать счетное (конечное или бесконечное) количество различных значений (заранее можно указать все значения или их пронумеровать).

Непрерывная СВ (СВ непрерывного типа) – такая СВ, которая в результате опыта может принимать любое значение из данного интервала (таких значений бесконечное множество)

 

 

Давайте сделаем еще один шаг к более строгому пониманию СВ.

Определение: Величина Х называется дискретной СВ, если множество ее возможных (различных) значений представляет собой конечную или бесконечную последовательность чисел x1, x2,…, xi,… и если каждое событие Х = xi является случайным событием, т.е. имеет определенную вероятность Pi. (события Х = xi будем называть элементарными событиями ).

 

Т.е. для задания дискретной СВ необходимо задать все возможные элементарные события (значения) и их вероятности (они могут быть различны!) – или иными словами определить закон распределения.

Законом распределения СВ Х называют любое правило, позволяющее находить соответствие между возможными значениями xi и их вероятностями.

 

Р(Х=xi) = Pi , для любого i=1, 2, …

 

Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы), графически.

 

А) Табличный способ задания ЗР СВ

 

i        
xi        
Pi        

 

Б) Графический способ

 

 

В) Аналитический способ

 

Примеры типовых распределений дискретных величин:

1) Биномиальный закон распределения

Биномиальным называют закон распределения дискретной СВ X – числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (а не появления соответственно q).

 

m – число раз появления события

2) Закон распределения Пуассона

Если число испытаний велико, а вероятность p появления события в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу:

 

,

 

и говорят, что случайная величина распределена по закону Пуассона

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 1401; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.