Перетворювачі Холла. Оптимізація геометричних розмірів перетворювачів

В магнітному контролі знаходять застосування декілька специфічних ефектів, які пов’язані з впливом магнітних полів на електронну будову матеріалів, що зумовлюють зміну їх електрофізичних параметрів. До таких явищ відносяться в першу чергу ефект Холла (виникнення е.р.с. на гранях пластини, яка знаходиться в магнітному полі і через яку водночас протікає електричний струм) і ефект Гауса (зміна електричного опору матеріалу під впливом магнітного поля). Ці ефекти найбільшою мірою властиві напівпровідниковим матеріалам, що обґрунтовує їх практичне застосування при проектуванні і виготовленні вказаних типів магнітних перетворювачів.

Перетворювач Холла - це переважно провідна пластина визначеної конфігурації, яка виконана з провідника чи напівпровідника і оснащена декількома електродами, для під'єднання перетворювача до джерела живлення (струмові електроди) і до пристрою вимірювання е.р. с. Холла (холлівські електроди). Суть ефекту Холла полягає в наступному. Якщо прямокутну пластину помістити в магнітне поле перпендикулярно вектору напруженості і пропускати по ній струм в напрямі інших граней, то на третій (поперечній) парі граней виникає е.р.с Холла :

(8.1)

де R_Х – постійна Холла, Ом × м/Тл;

І_Х - керуючий струм перетворювача Холла, А;

d - товщина пластинки, м;

В_n - нормальна складова вектора магнітної індукції, Тл.

Конструктивне виконання і геометричні розміри як провідної пластини, так і електродів можуть бути досить різноманітними. На рис. 8.1 зображені декілька найбільш поширених конструкцій перетворювачів Холла. Буквою “т” позначені струмові електроди, а буквою “х” — холлівські.

Найчастіше з метою рівномірного розподілу струму струмові електроди наносяться по всій ширині відповідної грані активної пластини перетворювача (рис. 8.1, а - в). Однак таке конструктивне рішення не є обов'язковим. Іноді має сенс виконання струмових електродів у вигляді певного числа окремо припаяних провідників (рис. 8.1, г). Холлівські електроди найчастіше мають виглядкрапкових контактів (рис. 8.1, а - г). Щодо конфігурації активної пластини перетворювача, то, крім найбільш поширеної прямокутної, виготовляються також перетворювачі хрестоподібної форми у виді рівностороннього восьмикутника (рис. 8.1, д і е) або інших форм.

Розміри активної пластини перетворювача і їхнє співвідношення роблять дуже істотний вплив на ряд параметрів перетворювачів: чутливість, вигляд градуювальної характеристики, допустиму потужність, що розсіюється, і т. п. Шунтуючий вплив струмових електродів може бути зменшений, якщо вони виконані у виді ряду крапкових електродів (рис. 8.1, г). Однак, якщо врахувати, що геометричні розміри перетворювача Холла, як правило, не перевищують декількох міліметрів, то стає очевидним, що реалізувати таку конструкцію на практиці дуже важко.

Значення е.р.с Холла холлівського перетворювача з суцільними струмовими електродами може бути визначене як добуток е.р.с Холла нескінченно довгого перетворювача на деяку функцію j його геометричних розмірів і значення магнітної індукції В₀:

, (8.2)

де - е.р.с при живленні перетворювача від джерела струму І або - е.р.с при живленні перетворювача від джерела напруги U;

R_X – постійна Холла;

d - товщина пластини перетворювача Холла;

u – рухомість носіїв заряду;

- узагальнений параметр перетворювача;

l, a, s, t - геометричні розміри активної пластини перетворювача і його електродів (рис. 8.2).

Рисунок 8.1 - Варіанти конструктивного виконання активної пластини і електродів перетворювача Холла

Залежність функції j від добутку пояснюється ефектом магнітоопору, який викликає збільшення омічного опору пластини перетворювача в магнітному полі, що еквівалентно збільшенню відношення і збільшенню відношення . Таким чином, в режимі заданого струму:

, (8.3)

а в режимі заданої напруги:

. (8.4)

Якщо , то залежністю функції j від аргументів і t можна знехтувати. В цьому випадку функція j може бути зображена за допомогою сімейства кривих, які вказані на рис. 8.3. Як видно з графіків, при відношенні довжини перетворювача до його ширини функція j при нульових значеннях інших її аргументів в (8.3) і (8.4) досягає значення 0.93, так що подальше збільшення відношення не викликає помітного збільшення j.

Рисунок 8.2 - Геометричні розміри прямокутного перетворювача Холла

Рисунок 8.3 - Графіки функцій j і

При виборі оптимального значення відношення (для випадку, коли немає яких-небудь особливих умов) можна виходити з двох основних принципів: 1) отримання максимального значення е.р.с Холла; 2) забезпечення якнайбільш лінійної градуювальної кривої.

Для визначення оптимального значення , яке відповідає максимальній чутливості перетворювача Холла, виразимо е.р.с Холла для режиму заданого струму і для режиму заданої напруги через допустиму потужність, яка розсіюється, геометричні розміри перетворювача і параметри напівпровідника. В обидвох випадках отримаємо:

, (8.5)

де - оптимізаційна функція.

Очевидно, що оптимальне значення повинно відповідати максимуму функції . З графіків функції на рис. 8.3 видно, що її максимальне значення має місце при і зсувається для менших значень при збільшенні параметра Y. Це цілком природно, якщо враховувати збільшення опору перетворювача в магнітному полі внаслідок ефекту магнітоопору.

При вимірюванні магнітної індукції сильних полів, як правило, чутливість перетворювача Холла суттєвого значення не має. Тут на перше місце висуваються вимоги до точності вимірювального приладу, яка в значній мірі визначається лінійністю градуювальної кривої. Одними з основних факторів нелінійності градуювальної кривої перетворювача Холла є залежність від магнітної індукції значення постійної Холла (якщо перетворювач живиться від джерела струму) або рухомості носіїв заряду (якщо перетворювач живиться від джерела напруги), а також від видів функції .

На рис. 8.4 показано вид декількох типових градуювальних характеристик холлівських перетворювачів (в режимі заданого струму). Крива 1 відповідає перетворювачам Холла з великим відношенням , у яких шунтуюча дія електродів практично ніяк не виявляється. Чутливість таких перетворювачів, яка визначається похідною, найчастіше (але не обов’язково) зменшується із збільшенням магнітної індукції, що пов’язане із зміною постійної Холла. При цьому характер функції може бути досить різноманітним, оскільки він залежить не тільки від типу напівпровідника, але деколи, як наприклад, у германію, і від напряму виростання напівпровідникового злитку. Криві 2 і 3 характерні для перетворювачів Холла з малим відношенням . В цьому випадку на вид градуювальної кривої здійснює вплив не тільки зміна , але і зміна функції j.

Рисунок 8.4 - Градуювальні криві перетворювачів Холла

Отже, в залежності від співвідношення геометричних розмірів і властивостей напівпровідникового матеріалу чутливість може зменшуватися або збільшуватися як у різних зразків перетворювачів, так і в межах одного зразка при різних діапазонах зміни . В останньому випадку градуювальна крива перетворювача Холла може мати перегин. Оскільки і u зменшуються, а функція j зростає із збільшенням , то є можливість до деякого ступеня компенсувати ці впливи, підбираючи найбільш вигідні з цієї точку зору відношення і .

В літературі [9] подаються такі формули для розрахунку оптимальних співвідношень при Так, при живленні перетворювача Холла від джерела струму:

, (8.6)

а при живленні перетворювача від джерела напруги:

, (8.7)

де с, , - параметри робочих умов перетворювачів Холла, які визначаються з виразів:

,

,

;

- значення постійної Холла і рухомості носіїв заряду при магнітних індукціях і , які відповідають початку і кінцю діапазону, який лінеаризується.

Формули (8.6), (8.7) носять наближений характер, бо в них не враховано вплив холлівських електродів (тобто відношення ), який проявляється найбільше при і також може бути використаний з метою лінеаризації градуювальної кривої.

Очевидно, що чутливість перетворювача Холла не буде взагалі залежати від магнітної індукції (тобто ) тільки в тому випадку, якщо відносна зміна постійної Холла (при живленні перетворювача від джерела струму) або відносна зміна рухомості носіїв заряду (при живленні від джерела напруги) будуть рівні по абсолютному значенню і протилежні за знаком відносної зміни функції j у всьому діапазоні зміни . Так як функціональні залежності , і мають різний характер, то добитися повної компенсації практично вдається лише в якихось двох точках діапазону зміни , при цьому коефіцієнт нелінійності всієї градуювальної кривої коливається в широкому діапазоні від десятих долей до одиниць відсотків.

Дата добавления: 2013-12-14