Дифференциальное уравнение линии балки (изогнутой оси)

В инженерной практике помимо расчета прочности проводятся расчеты на жесткость.

Деформация характеризуется прогибом и углом поворота сечения

Искаженная картинка деформации при плоском изгибе

θ – Угол поворота сечения

y = OO’ – прогиб

y_max = AA’

θ_max = φ

При изгибе ось балки не меняет своей длины, все расчеты ведутся в область упругой деформации, сечение остается плоским

Прогибом называется линейное перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки.

Угол поворота сечения – это угловое перемещение, на котором поворачивается сечение по отношению к своему начальному положению.

l – Длина пролета (расстояние между двумя соседними балками)

y = f(z)

Условимся OY всегда направлять вверх, а знак момента ставить правилу сжатого волокна

Изогнутая ось балки, получаемая в результате плоского изгиба, описываемая уравнением четвертого порядка.

Полные дифференциальные зависимости при изгибе.