Правила построения эпюр на растяжение-сжатие

Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

Напряжения максимальные, опасные, допустимые.

Лекция № 5

Напряжения бывают:

Максимальные - наибольшие напряжения, возникающие в конструкции.

Опасные - минимальные напряжения, при которых появляются значительные остаточные деформации. Для стали – это предел текучести, для чугуна - верхнее значение при растяжении и верхнее значение при сжатии.

Допускаемые:

Где

- коэффициент запаса прочности (зависит от материала и от степени ответственности детали в конструкции).

Условие прочности:

первый тип расчёта на прочность - проверочный:

1. - максимальные напряжения меньше или равны допускаемым.

Если данное условие не выполняется, необходимо пересчитать площадь сечения, это второй тип расчёта – проектировочный:

2.

1. На рисунке проводится ось ОХ, совпадающая с продольной осью стержня.

2. Под рисунком стержня проводятся две базовые нулевые линии, параллельно продольной оси стержня. Одна - для эпюры продольной силы N_z

Вторая базовая нулевая линия - для эпюры нормальных напряжений (МПа).

3. Стержень разбивается на участки. Для границ участков проводятся вертикальные линии в точках приложения нагрузки и изменения площади поперечного сечения вниз до пересечения с базовыми нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня для задачи статически определимой. Если задача статически неопределимая, то нумерация выполняется слева направо.

4. Для определения значения продольной силы используется метод сечений. В середине участка проводится сечение. Указывается направление продольной силы. Положительным считается направление продольной силы, направленной от сечения (растягивает). Значение продольной силы N_z определяется из условия равновесия отсечённой части (сумма проекций на ось ох всех действующих сил равна нулю 0).

5. Вычисляем значение нормальных напряжений.

6. Положительные значения продольной силы и нормального напряжения откладываем вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.

7. Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы. В точках, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре должен быть скачок равный значению продольной силы.

8. Условие прочности проверяем по эпюре нормальных напряжений. Максимальные напряжения, возникающие в конструкции, не должны превышать допускаемых.

Пример №1: Построить эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ, проверить на прочность стальной стержень, закрепленный с одной стороны (статически определимая задача). Р₁ =10кН, Р₂ =15кН,

Р₃ =15кН

= 100 МПа; А₁ = F; А₂ =2F; F =100 мм ²

Решение:

Параллельно продольной оси стержня проводим две базовые нулевые линии для продольной силы и нормального напряжения.

Разбиваем стержень на участки, начиная со свободной стороны. Проводим вниз вертикальные линии в точках приложения сил и изменения площади поперечного сечения до пересечения с нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня.

1 участок:

на первом участке проводим сечение, перпендикулярное продольной оси, мысленно отбрасываем бóльшую часть и рассматриваем меньшую часть стержня. Заменяем действие отброшенной части на оставленную продольной силой N₁. Положительным считается действие «от сечения» (растягивает).

Рассматриваем равновесие оставленной части, проецируя действующие силы на ось ОХ:

Определяем продольную силу на первом участке

-N₁ + Р₁=0 следовательно N₁ = Р₁ = 10 кН

Определяем нормальное напряжение на первом участке

2 участок:

-N₂ + Р₁ - Р₂=0 следовательно N₂ = Р₁-Р₂ = 10-15= -5 кН

3 участок:

-N₃ + Р₁ - Р₂=0 следовательно N₃ = Р₁-Р₂ = 10-15= -5 кН

4 участок:

-N₄ + Р₁ - Р₂+Р₃=0 следовательно N₄ = Р₁-Р₂+Р₃ = 10-15+15= 10 кН

Рис. 10.

Метод сечений для определения продольной силы.

Для построения эпюр продольной силы и нормального напряжения задаёмся произвольным масштабом (например: одна клеточка соответствует 5 кН и 25 мегапаскалей). Строим эпюры продольной силы и нормального напряжения, откладывая положительные значения вверх от базовой нулевой линии, отрицательные - вниз.

Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы, в точке приложения сосредоточенной силы на эпюре должен быть скачок, равный действующей силе.

По эпюре нормального напряжения проверяем условие прочности: если максимальные напряжения меньше или равны допускаемым, значит прочность обеспечена.

Рис.11.

Эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ

Дата добавления: 2013-12-14