КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Поверхні другого класу
Лекція 8 Нехай A, B ≠ 0; C = 0 Ax2+By2+Dx+Ey+F = 0 Згрупуємо однакові змінні та віднімемо повний квадрат A(x2+)+B(y+Ey)+F = 0 A(x2+2x·+-+)+F = 0 Виділяємо: A(x+)2 - +B(y+)2-+F = 0
Позначаємо: x0 = - y0 = - ∆ = ++F Маємо: A(x-x0)2+B(y-y0)2 = ∆ a) A > 0; B < 0; ∆ = 0 Нехай x0 = y0 = 0 Ax2 – By2 = 0 Y = ± Маємо пару дійсних площин, що витягнуті вздовж осі Z. b) Якщо A·B > 0 маємо пару уявних площин. Нехай на площині α є деяка лінія L1 – напрямна і L2 – твірна. Поверхня з твірною L2 та напрямною лінією L1, що одержали рухом L2 по своєму напрямку L1 називається циліндричною. Рівна поверхня, що не містить однієї координати є рівнянням циліндричної поверхні. · F(x, y) = 0 – поверхня паралельна OZ · F(x, z) = 0 – поверхня паралельна OY · F(y, z) = 0 – поверхня паралельна OX
Нехай в рівнянні (10): 1) Ax2+By2 = ∆ Якщо а = b маємо круговий циліндр.
2) Нехай A·B < 0 Маємо Ax2-By2 = ∆ Маємо гіперболічний циліндр.
c) Нехай С = 0 Рівняння має вид Ax2+By2+Fz = ∆ Маэмо параболоїд 1) Ax2+By2 = ∆ - Fz Ax2+By2 = - F(z-) Позначимо: -F = 2p; = z0 Маємо: Ax2+By2 = 2p(z-z0) (1) – рівняння еліптичного парабалода. Зробимо перетворення, отримаємо: (2) – канонічне рівняння, або (3) Побудуємо методом перетинів. , y2 = b12z В площині YOZ маємо параболу вздовж вісі OZ. Аналогічно: , x2 = a12z – парабола в площині XOY,витягнута вздовж вісі OZ. , в площині XOY точка О(0,0).
Розглянемо другий випадок Нехай |B| > 0, A·B < 0, зробимо перетворення: Ax2-|B|y2 = ∆ - Fz Ax2-|B|y2 = - F(z-) Позначимо: -F = 2p; = z0 Маємо: Ax2-|B|y2 = 2p(z-z0) Зробимо перетворення, отримаємо: (4) – Гіперболічний парабалоїд Побудуємо методом перетинів. x = 0 , y2 = -zb2 В площині YOZ маємо параболу вздовж вісі OZ в від’ємному напрямку. ’, x2 = a2z’ – парабола в площині XOY,витягнута в додатному напрямку вздовж вісі OZ.
z = 0 -> O(0,0)
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |