Расчет показателей динамики развития экономических процессов

Предварительный анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей

Предварительный анализ временных рядов экономиче­ских показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в определении наличия тренда в исходном временном ряде.

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциаль­ным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает суще­ственное влияние на значения основных характеристик вре­менного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель. Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода: ошибки при агрегировании и дезагрегировании показателей, при передаче информации и другие технические причины. Ошибки первого рода подлежат выявлению и устранению. Кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объектив­ный характер, но проявляющихся эпизодически, очень ред­ко – ошибки второго рода; они устранению не подлежат.

Для выявления аномальных уровней временных рядов используются специальные методы для статистических со­вокупностей.

Расчет проводится на основе статистического анали­за одномерных временных рядов экономической динамики. Для статистического анализа одномерных временных рядов экономических показателей вида

у₁, у₂,…, y_n

абсолютные уровни моментных и интервальных рядов, а также уровни из средних величин должны быть преобразованы в отно­сительные величины. Их можно получить соотнесением уровней ряда с одним и тем же уровнем, взятым за базу (за базу сравнения чаще всего принимают начальный уро­вень временного ряда),либо последовательными сопостав­лениями с предыдущим уровнем. В первом случае получают базисные показатели, во втором – цепные.

Временной ряд тогда правильно отражает объективный процесс развития экономического явления, когда уровни этого ряда состоят из однородных, сопоставимых величин. Для несопоставимых величин вести расчет рассматриваемых ниже статистических показателей динамики неправомерно. Причины несопоставимости уровней временного ряда могут быть различными. В экономике чаще всего такими причи­нами является несопоставимость:

• по территории ввиду изменения границ региона, по кото­рому собираются статистические данные;

• по кругу охватываемых объектов по подчинению или форме собственности ввиду перехода, например, части предприятий данного объединения в другое объединение;

• по временным периодам, когда, например, данные за раз­личные годы приведены по состоянию на разные даты;

• уровней, вычисленных в различном масштабе измерения;

• уровней ряда из-за различий в структуре совокупности, для которой они вычислены.

Возможны и другие причины несопоставимости.

При анализе временных рядов для определения измене­ний, происходящих в данном явлении, прежде всего, вычис­ляют скорость развития этого явления во времени. Показа­телем скорости служит абсолютный прирост, вычисляемый по формуле

(1)

где y_i — i-й уровень временного ряда (i = 2,3,..., n ); индекс k = 1,2,..., n-1 определяет начальный уровень и может быть выбран любым в зависимости от целей исследования: при k = 1 получаются цепные показатели, при k = i-1 получаются базисные показатели с начальным уровнем ряда в качестве базисного и т. д.

Абсолютный прирост выражает величину изменения по­казателя за интервал времени между сравниваемыми перио­дами. Если подходить более строго, то скоростью называют прирост в единицу времени; эта величина носит название среднего абсолютного прироста:

(2)

В частности, средний абсолютный прирост за весь период наблюдения для данного временного ряда равен

(3)

и характеризует среднюю скорость изменения временного ряда.

Для определения относительной скорости изменения изу­чаемого явления в единицу времени используют относительные показатели: коэффициенты роста и прироста (если эти по­казатели выражены в процентах, то их называют соответ­ственно темпами роста и прироста). Заметим, что во всех последующих формулах индекс начального уровня, по от­ношению к которому осуществляется сопоставление, опреде­ляется точно так же с помощью индекса k, как и ранее для показателя абсолютного прироста.

Коэффициент роста для i-го периода вычисляется по формуле

(4)

Коэффициент прироста равен

(5)

На практике чаще применяют показатели темпа роста и темпа прироста:

(6)

(7)

Темп прироста показывает, на сколько процентов уро­вень одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого периода, т.е. этот показатель выражает относительную величину прироста в процентах.

Абсолютное значение одного процента прироста опреде­ляется как отношение абсолютного прироста Δy_i к темпу прироста в процентах.

Среднюю скорость изменения изучаемого явления за рас­сматриваемый период характеризует также средний темп роста. Обычно он рассчитывается по формуле средней гео­метрической:

(8)

Соответственно средний темп прироста определяется как

(9)

Показатель среднего темпа роста, рассчитываемый по приведенной выше формуле средней геометрической, имеет существенные недостатки, так как основан на сопоставлении конечного и начального уровней временного ряда, промежу­точные уровни во внимание не принимаются. В случае силь­ной колеблемости уровней использование для статистиче­ского анализа среднего геометрического темпа роста может привести к серьезным просчетам в результате искажения реальной тенденции временного ряда.

Важной характеристикой временного ряда является также средний уровень ряда. В интервальном ряду динами­ки с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле простой средней арифметической (здесь и далее суммирование ведется по всем периодам наблюдения):

(10)

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во вре­мени уровни, то средний уровень ряда (так называемая средняя хронологическая) вычисляется по формуле взве­шенной арифметической средней, где роль весов играет продолжительность времени (например, количество лет), в течение которого уровень постоянен:

(11)

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями сред­няя хронологическая рассчитывается по формуле:

(12)

где п — число уровней ряда.

Средняя хронологическая для моментного временного ряда с разноотстоящими во времени уровнями вычисляется по формуле:

(13)

Здесь п – число уровней ряда, a t_i — период времени, отде­ляющий i-й уровень ряда от (i+1)-го уровня.

Дата добавления: 2013-12-14