Розв’язання. х=2у+3Ù3(2у+3)-5у=7→х=2у+3Ù6у+9-5у=7→х=2у+3Ùу=7-9→х=2у+3Ùу=-2→х=-4+3Ùу=-2→х=-1Ùу=-2

Розв’язання.

Розв’язання.

х=2у+3Ù3(2у+3)-5у=7→х=2у+3Ù6у+9-5у=7→х=2у+3Ùу=7-9→х=2у+3Ùу=-2→х=-4+3Ùу=-2→х=-1Ùу=-2. Отже, розв’язком системи рівнянь буде пара чисел (-1;-2).

б) метод алгебраїчного додавання. Розв’язуючи систему рівнянь цим методом, деякі її рівняння домножають на спеціально підібрані множники, що визначені при всіх допустимих значення змінних, так, щоб коефіцієнти при одній змінній стали рівними за модулем, а потім почленно додають ці рівняння одне до одного. В результаті таких перетворень одержують рівняння, яке є рівнянням з однієї змінною. Розв’язавши його, знаходять значення цієї змінної, а потім підставляють його в інше рівняння та знаходять значення другої змінної.

Вправа: Розв’язати систему рівнянь: 2х-3у=5Ù5х+у=21.

Щоб зрівняти по модулю коефіцієнти при другому невідомому в обох рівняннях, домножимо друге рівняння на 3. Маємо: 2х-3у=5Ù3(5х+у)=63→2х-3у=5Ù15х+3у=63. Додавши до першого рівняння друге, отримаємо рівняння з однією змінною: 17х=68. Отже, х=4. Підставивши це значення у перше рівняння, будемо мати: 8-3у=5→-3у=5-8→-3у=-3→у=1. Таким чином, розв’язком системи рівнянь є пара чисел (4;1).

в) метод введення нових невідомих. Під час розв’язування деяких систем буває корисно ввести замість змінних і нові змінні, введення яких спрощує розв’язування.

Вправа: розв’язати систему рівнянь: х+у+х/у=9Ù(х+у)●(х/у)=20.

Позначимо х+у=u, x/y=v. Маємо систему u+v=9Ùuv=20, яку можна розв’язати способом підстановки. (9-v)v=20→9v-v²=20→v²-9v+20=0. Розв’язавши це квадратне рівняння, отримаємо два значення v₁=4 і v₂=5. За цими значеннями знаходимо u₁=5 і u₂=4. Для знаходження значень х і у потрібно розв’язати такі дві системи: 1) х+у=5Ùх/у=4; 2) х+у=4Ùх/у=5. Із другого рівняння першої системи маємо х=4у, а тому 4у+у=5 і у=1. Тоді х=4. Отже, розв’язком першої системи буде пара чисел (4;1). Із другого рівняння другої системи маємо х=5у, а тому 5у+у=4 і у=2/3. Тоді х=8/3. Отже, розв’язком другої системи є пара чисел (8/3;2/3). Таким чином, дана система рівнянь має розв’язками дві пари чисел (4;1) і (8/3;2/3).

Зазначимо, що задача розв’язування системи рівнянь, взагалі кажучи, досить складна і не завжди її можна розв’язати методами елементарної математики. Однак у багатьох випадках шлях розв’язання системи все таки знайти вдається. Для цього доводиться комбінувати різні способи розв’язування систем рівнянь.

Дата добавления: 2013-12-14