Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обернена пропорційність, її властивості та графік

Читайте также:
  1. Акустичні властивості гірських порід
  2. Будова і властивості аналізаторів
  3. Властивості бінарних відношень
  4. Властивості живих організмів.
  5. Властивості землі, що враховуються при землеустрої
  6. Властивості і приготування бетонної суміші.
  7. Властивості метану,види виділення метану в шахтах.
  8. Властивості поверхонь і поверхневих шарів в результаті технологічної обробки. Наклеп
  9. Властивості середньої арифметичної
  10. Властивості та структура свідомості.
  11. Властивості ферментів
  12. Вплив процесу заморожування на властивості харчових продуктів



Лінійна функція, її властивості та графік.

3. Більш загальною залежністю, ніж пряма пропорційність величин, є лінійна залежність величин, яка виражається формулою у=kх+b або y=ax+b, перейдемо до визначення та виявлення властивостей цієї функції.

Означення: функція виду у=kх+b (або y=ax+b), де а, b, k – дійсні числа, причому k≠0 (або a≠0) називається лінійною функцією.

Оскільки для знаходження значень функції за відомим значенням аргументу для у=kх+b необхідно виконувати дії множення та додавання, які в множині дійсних чисел завжди існують, то областю визначення цієї функції буде множина дійсних чисел. Отже, D(kх+b)=R.

Для визначення проміжків монотонності функції виберемо два довільних значення аргументу х1 і х2 таких, що х12. Якщо k>0, то kх1>kх2, тоді для довільного bєR маємо: kх1+b>kх2+b, тобто f(х1)>f(х2). Це означає, що при k>0 лінійна функція зростає на всій області визначення. Якщо k<0, то із нерівності х12 випливає kх1<kх2, тоді для довільного bєR маємо: kх1+b<kх2+b, тобто f(х1)<f(х2). Це означає, що при k<0 лінійна функція спадає на всій області визначення.

Для того, щоб визначити парною чи непарною є ця функція, відповідно до означення непарних функцій, маємо: f(-х)=k(-x)+b= -kx+b= -(kx-b)≠ -f(х). Таким чином, не справджується жодна з рівностей f(-х)= -f(х) чи f(-х)=f(х). Це означає, що лінійна функція не відноситься ні до парних, ні до непарних. Розглядаючи рівняння прямих, ми встановили, що графіком функції у=kх+b є пряма лінія. Особливих точок функція немає. Оскільки для кожного значення аргументу хєR, можна знайти відповідне йому значення функції уєR, то множиною значень функції у=kх+b є множина всіх дійсних чисел, тобто Е(kx+b)=R.

4. Розглядаючи прямо пропорційні величини, ми встановили, що вони задаються формулою у= kх. Сформулюємо означення обернено пропорційних величин.

Означення: дві величини називаються обернено пропорційними, якщо із збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів інша величина зменшується (збільшується) у стільки ж разів.

Означення: функцією оберненої пропорційності називається функція виду у=k/х, де k≠0 і kєR.

Розглянемо властивості функції у=k/х. Оскільки для знаходження значення у за відомим значенням х необхідно виконати дію ділення, яка в множині дійсних чисел не існує лише для ділення на нуль, то областю визначення цієї функції буде множина дійсних чисел крім нуля. Отже, D(k/x)=(-∞;0)È(0;+∞). Для визначення проміжків монотонності функції виберемо два довільних значення аргументу х1 і х2 таких, що х12. Тоді 1/ х1<1/х2. Якщо k>0, то k/х1>k/х2, тобто f(х1)<f(х2). Це означає, що при k>0 функція оберненої пропорційності спадає на всій області визначення. Якщо k<0, то із нерівності 1/х1<1/х2 випливає k/х1>k/х2, тобто f(х1)>f(х2). Це означає, що при k<0 функція оберненої пропорційності зростає на всій області визначення.



Для того, щоб визначити парною чи непарною є ця функція, відповідно до означення непарних функцій маємо: f(-х)=k/(-x)= -k/x= -f(х), тобто справедлива рівність f(-х)= -f(х). Це означає, що функція у=k/х є непарною, а її графік повинен бути симетричним відносно початку координат. Із шкільного курсу математики відомо, що графіком функції у=k/х є гіпербола, яка розміщена у першій та третій координатних кутах, якщо k>0, і в другій та четвертій чверті, якщо k<0. Особливою точкою функції є точка з координатами (0;0). Якщо х прямує до нуля, залишаючись меншим за х, то при k>0 функція у=k/х прямує до -∞. Якщо ж х прямує до нуля, залишаючись більшим за нуль, то функція прямує до +∞. Якщо х прямує до нуля, залишаючись меншим за х, то при k<0 функція у=k/х прямує до +∞. Якщо ж х прямує до нуля, залишаючись більшим за нуль, то функція прямує до -∞. Оскільки для кожного значення аргументу х≠0 і хєR, можна знайти відповідне йому значення функції уєR, яке не дорівнює нулю, то множиною значень функції у=k/х є множина таких дійсних чисел, для яких хє(-∞;0)È(0;+∞), тобто Е(k/x)=(-∞;0)È(0;+∞).

 





Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 3270; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.159.64.172
Генерация страницы за: 0.004 сек.