КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Замечания
Общее уравнение прямой Теорема 1. 1) Всякое уравнение первой степени вида ax + by + c = 0, (1) где хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля, является уравнением прямой с нормальным вектором (a;b); 2) Обратно, уравнение любой прямой может быть записано в виде (1). Доказательство. 1) Уравнение (1) имеет бесконечное множество решений – пар чисел вида (x;y). Пусть (x0;y0) – одно из решений. Тогда: ax0 + by0 + c = 0. (2) Вычтем (2) из (1): a(x-x0) + b(y-y0) = 0. (3) По теореме 1 из §7 это уравнение определяет прямую, проходящую через точку M0(x0;y0) и имеющую нормальный вектор (a;b). 2) Пусть дана некоторая прямая и M0(x0;y0) – некоторая точка этой прямой, а (a;b) – нормальный вектор этой прямой. Согласно теореме 1 из §7 она имеет уравнение: a(x-x0) + b(y-y0) = 0. Иначе: ax + by - (ax0 - by0) = 0 или ax + by + c = 0, где c = -ax0 - by0. Теорема доказана. 1) Вектор (-b;a) является направляющим вектором прямой c уравнением (1). Действительно, 2) Любая алгебраическая линия 1-го порядка есть прямая линия. Определение. Уравнение (1) называется общим уравнением прямой, а x и y – текущими координатами точки прямой. Частные виды общего уравнения прямой. 1) r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ax+by=0. 2) Координаты точки О – начала координат удовлетворяют уравнению:, следовательно прямая проходит через начало координат. Пример 1. x + 2y = 0, M(-2;1). y = 1 => x + 2 = 0, x = -2.
2) ,. Прямая параллельна оси Oy и отсекает на оси Ox отрезок a0. Если a0 = 0, то уравнение x = 0 задает ось ординат Oy.
3). , >. Прямая параллельна оси Ox и отсекает на оси Oy отрезок b0. Если b0 = 0, то уравнение y = 0 задает ось абсцисс Ox.
Пример 2. Построим прямую, заданную уравнением 2x – 3y – 6 = 0. Для построения прямой по её уравнению достаточно знать два элемента, определяющие её. Этими элементами могут быть: а) направляющий вектор и некоторая точка прямой; б) две точки, лежащие на прямой. а), M0(6;2).
б) => => A(3;0) – точка пересечения данной прямой с осью Ox. => => B(0;-2) – точка пересечения данной прямой с осью Oy.
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 333; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |