![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Зауваження
Розглянемо випадок, коли на кінцях стержня задається ненульова температура. Тоді задача має наступну постановку:
П.У.
Тут У цій задачі з неоднорідними граничними умовами достатньо зробити підстановку:
яка зведе її до попередньої задачі відносно функції Розглянемо ще одну задачу про поширення тепла у стержні. 2) Знайти розподіл температур в стержні, на одному кінці якого весь час підтримується нульова температура, а другий кінець теплоізольвано при довільній початковій умові. Поставимо задачу:
П.У. U (x,0)=φ(x), К.У.
Зазначимо, що тут не суттєво, який кінець теплоізольовано. Як бачимо, крайові умови однорідні. Розв’яжемо цю задачу за методом Фур’є, згідно якого
Тоді рівняння теплопровідності:
або Розглянемо рівняння
розв’язок якого Сталі А та В шукаємо із крайових умов:
К.У.
Розпишемо граничні умови:
Очевидно, що Звідси Отже,
Розв’яжемо друге рівняння для функції
Розв’язок цього рівняння:
Враховуючи, що
Отже, маємо Поклавши
Коефіцієнти
Отже, формули (6.30) і (6.31) дають розв’язок даної задачі. 3) Розв’язати задачу про поширення тепла в стержні, на одному кінці якого стала температура U 0, а другий – теплоізольований. Поставимо задачу:
П.У. U (x,0)=φ(x), К.У. За методом Фур’є крайові умови мають бути нульовими. Тому проведемо заміну
Рівняння теплопровідності:
К.У.
П.У.
За методом Фур’є отримаємо
де
Отже, остаточно маємо: Приклад 6.2 Розв’язати задачу про поширення тепла у стержні довжиною l, на кінцях якого весь час підтримується нульова температура, а початковий розподіл температур задається функцією
П.У.
Згідно з методом Фур’є ця задача має розв’язок:
де Як відомо, система власних функцій
Таким чином, усі коефіцієнти
Тоді розв’язок задачі запишемо так
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 554; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |