Магнитное поле прямого проводника с током

Закон Био-Савара-Лапласа

Лекция 13

  Рис.1

При своем движении электрические заряды в проводах создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле создает не только ток проводимости, но и любой ток: ток в газах, ток смещения. Найдем индукцию магнитного поля, созданного элементом проводника с током (рис. 1). Для этого воспользуемся формулой магнитной индукции равномерно движущегося заряда. Введем объемную плотность заряда,

т. е. q = rdV, где dV - элемент объема, тогда

. (1)

Плотность тока в элементе проводника j = n_oqv = (N=1).

Поэтому формулу (1) перепишем в виде

. (2)

Если ток течет по проводу площадью поперечного сечения S,

то объемный элемент тока jdV равен линейному элементу тока, т. е.

jdV =.

С учетом этого формула (2) принимает вид (3)

или. (4)

Формулы (3) и (4) называют законом Био-Савара-Лапласа.

В общем случае расчет индукции магнитного поля тока, текущего в проводах произвольной формы, по формуле (3) довольно сложен. Если же распределение тока имеет некоторую симметрию, например, магнитное поле прямого и кругового токов, то расчет индукции магнитного поля значительно упрощается, если воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей, т. е.

.

Найдем индукцию магнитного поля dB произвольного элемента прямого проводника c током конечной длины АС (рис. 2).

По закону Био - Савара - Лапласа индукцию магнитного поля, созданную элементом проводника с током в произвольной точке К, можно найти по формуле

. (5)

В этой формуле три переменные величины: элементом длины проводника, r - расстояние до этого элемента, a - угол, под которым виден из данной точки К элементом длины проводника.

Поэтому приведем формулу к одной переменной a, введя известные величины: d - кратчайшее расстояние от точки К до проводника с током; I - сила тока в проводнике; и углы: a₁, a₂.

Согласно рис. 2 имеем.

    Рис. 2

С учетом этого формула (3.23) принимает вид

. (6)

Используя принцип суперпозиции, находим результирующую индукцию магнитного поля прямого проводника с током длины АС в точке К,

т. е..

После интегрирования имеем

. (7)

или.

Если проводник бесконечной длины, то a₁ = 0^о, a₂ =180^о.

Следовательно, индукция магнитного поля прямого проводника бесконечной длины в произвольной точке К окружающего пространства

. (8)

или.

Дата добавления: 2013-12-13