Дисперсионный анализ

Ковариационная матрица

Симметричная диагональная матрица, на диагонали у которой стоят дисперсии; - выборки объема Т.

Также можно построить корреляционную матрицу, на диагонали которой 1 – диагональная симметричная матрица, у которой остальные элементы – это соответствующие коэффициенты корреляции, характеризующие силу связи и изменяющиеся от [-1;1]

Замечание: Таким образом, используя корреляционную матрицу для построения регрессии, мы выбираем тот Х, коррелированность с Y которого по модулю наибольшая, т.е. мы выбираем тот параметр Х для получения наилучших результатов, сила связи которого с Y наибольшая, т.е. коэффициент по модулю наибольший.

Попробуем разложить дисперсию изменчивости явления на две составляющие – объясненную регрессией и необъясненную.

I II III

ESS – дисперсия, необъясненная уравнением, та, которая осталась неизвестной в остатке.

RSS – та часть дисперсии, которая объяснена регрессионным уравнением.

На основании этого вводится – коэффициент детерминации, характеризующий долю объясненной дисперсии с помощью данного регрессионного уравнения в общей дисперсии.

Этот коэффициент используется для выбора наилучшей модели из множества построенных.

Если , то мы ничего не объяснили с помощью построенной регрессии

Если , то мы учли всю изменчивость признака.

Из двух моделей выбирается та, у которой:

1) все коэффициенты значимы

2) максимально простая (т.е. как можно меньше параметров)

3) как можно больше

4) экономическая интерпретируемость коэффициентов (объясняемость)

5) как можно более точный прогноз (при работе с выборкой отсекаются 5-10 значений, на которые и строится прогноз)

Дата добавления: 2013-12-13