Бифуркации при эволюции сложных систем

Как видно из предыдущего рассмотрения возникновение структур происходит, когда некоторые параметры, определяющие эволюцию системы, превышают некоторые критические значения. В генераторе электрических сигналов это коэффициент обратной связи, который увеличивается, в частности, с увеличением усиления. При нагревании жидкости это пороговая мощность нагревателя. Если рассматривать поток жидкости или газа и изменять скорость потока, то при превышении некоторой пороговой скорости в потоке возникают вихри (движение жидкости переходит от ламинарного к турбулентному). Такое качественное изменение поведения объекта при некоторых критических значениях, определяющих этот объект параметров, называется бифуркацией. Термин бифуркация, буквально означающий «раздвоение», в широком смысле служит для обозначения всевозможных качественных трансформаций различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Возможность появления бифуркаций существенно связана с неустойчивостью объекта при определенных условиях.

В общем случае при бифуркациях развитие процесса возможно в разных направлениях. При этом выбор направления развития процесса определяется, как правило, случайными факторами. Так, например, устойчивая генерация электрического сигнала может происходить на нескольких фиксированных частотах. Таким образом, эволюция системы становится непредсказуемой. Так же, как и в квантовой теории, такая непредсказуемость носит статистический характер (то есть, в принципе, может быть получена вероятность развития в том или ином направлении), однако в данном случае природа неоднозначности эволюции определяется не квантовым характером объекта (или не только квантовым характером), а большим числом частиц (особей и т.п.), составляющих систему.

Приведем еще один пример, в котором проявляются бифуркации. Как известно из кинетической теории газов, уравнение состояния «реального» (не идеального) газа хорошо описывается так называемым уравнением Ван-дер-Ваальса. Не приводя самого уравнения, представим на рис. 16.3 так называемые изотермы (зависимость давления газа от его объема при постоянной температуре) для этого уравнения. Выберем теперь в качестве определяющего объект параметра объем и проследим, как происходит эволюция системы при его изменении. При уменьшении значения объема от V₀ вплоть до значения V₁ (точка A) эволюция носит однозначный характер - давление газа возрастает. Далее, согласно уравнению Ван-дер-Ваальса, эволюция должна происходить по пути A - B. Однако опыт показывает, что чаще всего процесс идет по прямой (давление системы остается неизменным) A - C. При этом система переходит в качественно новое состояние - в объеме одновременно существуют газ и жидкость, то есть происходит фазовый переход. Эволюция по пути A - B также является возможной при определенных условиях (отсутствие примесей и квазистатичность процесса), в этом случае образуется так называемый переохлажденный пар. Аналогичная бифуркация возникает при увеличении объема от значения V₂, при котором система находится в жидкой фазе. Из точки C эволюция может идти по пути C - A (одновременное существование двух фаз) или по пути C - D, в последнем случае образуется перегретая жидкость.

В некоторых системах при изменении параметров возникает определенная последовательность бифуркаций, одна структура сменяется другой. Такие последовательности бифуркаций, имея ряд общих особенностей, могут происходить по различным сценариям. Типичным и характерным примером такого сценария является развитие турбулентности, характеризующееся целым рядом последовательных бифуркаций. При малых скоростях жидкости ее движение носит спокойный и плавный характер (ламинарное течение). С ростом скорости, после некоторого порогового значения ламинарное движение становится неустойчивым, возникают стационарные колебания скорости течения. Затем и этот вид движения, в свою очередь, становится неустойчивым, и возникает более сложное движение с двумя характерными частотами. В конце концов течение характеризуется большим числом колебаний с несоизмеримыми в общем случае частотами. В результате возникает чрезвычайно сложное квазипериодическое движение, которое иногда называют динамическим хаосом. Тем не менее в смысле наличия структур такое движение является более упорядоченным, чем первоначальное ламинарное течение.

Как привило, изменение состояния при бифуркациях сопровождается изменением симметрии системы. В качестве еще одного примера рассмотрим теперь биологический процесс - морфогенез. Морфогенез - это возникновение тканей и органов, создание всей сложной структуры организма в процессе его эмбрионального развития. Так же, как и в эволюции физических систем, в развитии зародыша возникают последовательные нарушения симметрии. Исходная яйцеклетка в первом приближении имеет форму шара. Эта симметрия сохраняется на стадии бластулы, когда клетки, возникающие в результате деления, еще не специализированы, не дифференцированы. Далее сферическая симметрия нарушается и сохраняется лишь аксиальная (цилиндрическая) симметрия. На стадии гаструлы нарушается и эта симметрия - образуется сагитальная плоскость, отделяющая брюшную сторону от спинной. Клетки дифференцируются, и появляется три типа тканей: эндодерма, эктодерма и мезодерма. Затем процесс роста и дифференцирования продолжается.

Нарушение симметрии в ходе развития зародыша возникают спонтанно в результате неустойчивости симметричного состояния. При этом появление новой формы и дифференцирование сопровождают друг друга. Экспериментальные наблюдения показали, что развитие организма происходит как бы скачками. Этапы быстрых превращений, зарождения новой фазы сменяются плавными стадиями. Возникновению новой фазы предшествует разметка - появление своего рода предвестника новой формы. Перед разметкой распределение ряда веществ вдоль тела зародыша становится нерегулярным, стохастическим. Этот этап завершается образованием упорядоченной формы, распределение веществ становится плавным и одинаковым для всей выборки особей.

Таким образом, в ходе морфогенеза реализуется определенная последовательность бифуркаций, развитие происходит через фазы неустойчивостей. Именно в это время изменение управляющих (определяющих эволюцию) параметров, т.е. химических свойств окружающей среды, может эффективно воздействовать на формирование зародыша, искажая его нормальное развитие. Здесь существенную опасность представляют вещества активно влияющие на биохимические процессы при морфогенезе. Известным примером таких веществ является талиомид, который некоторое время применялся как снотворное и привел к многочисленным случаям уродства детей.

В заключение данной темы еще раз отметим, что рассмотренный здесь круг вопросов имеет прямое отношение к развитию человеческого общества, представляющего собой сложную динамическую систему. В качестве конкретного примера использования синергетики в области социологии можно отметить попытку разработки Г. Хакеном стохастической модели формирования общественного мнения, в которой содержится резкий переход между различными состояниями.

Дата добавления: 2013-12-13