Ван-дер-ваальсовы силы притяжения

Электростатические силы отталкивания

Электростатическое отталкивание между мицеллами возникает при перекрывании диффузных слоев противо-ионов. Энергия этого взаимодействия:

Uотт = А e – אh (степень)

где h — расстояние между частицами; א = 1 /δ величина, обратная толщине диффузного слоя δ; А — величина, не зависящая от h и определяемая параметрами ДЭС.

Величины א и А могут быть рассчитаны на основе теории ДЭС.

Расчеты показывают, что энергия отталкивания уменьшается:

• при увеличении зарядов противоионов и их концентрации;

• при уменьшении по абсолютной величине φ0 и дзета-потенциала.

Из уравнения (10.16) следует, что Uотт убывает с увеличением расстояния между частицами h по экспоненциальному закону.

Энергия притяжения связана, главным образом, с дисперсионным взаимодействием между молекулами. Она может быть рассчитана по уравнению:

U пр = - AГ / 48π h2 где АГ

— константа Гамакера, равная 10-12 эрг. Она рассчитана квантово-статистически и слагается из отдельных констант, характеризующих когезионные9 и адгезионные10 взаимодействия.

Из уравнения (10.17) следует, что энергия притяжения изменяется с увеличением расстояния между частицами h обратно пропорционально квадрату расстояния. Таким образом, притяжение сравнительно медленно уменьшается с увеличением расстояния. Так, при увеличении h в 100 раз энергия притяжения уменьшается в 10 в 4 степени раз. В то же время энергия отталкивания уменьшается в 10 в 43 степени раз.

Результирующая энергия взаимодействия между частицами, находящимися на расстоянии h, определяется уравнением:

U (h) = А e (– אh) -AГ / 48π h2

Так как характер зависимости от h для энергии притяжения и отталкивания различный, естественно, что зависимость суммарной потенциальной энергии межча-

9 Когезионное взаимодействие — взаимодействие между молекулами внутри фазы.

10 Адгезионное взаимодействие — взаимодействие между молекулами, находящимися в разных фазах.

стичного взаимодействия от расстояния между частица­ми имеет сложный характер. Общий вид этой зависимос­ти U = f(h) представлен на рис. 10.2.

На графике есть три уча­стка:

1) 0 < h < h_t. U(h) < 0, между частицами преоблада­ют силы притяжения, наблю­дается ближний минимум. U_0ТТ → const; U_пр → ∞. Происходит коагуляция.

2) h₁ < h < h₂. U(h) < 0 — между частицами преобла­дают силы отталкивания. U_отт > |U_np|.

3) h₂< h < h₃ . U(h) < 0 — обнаруживается дальний минимум, однако глубина его невелика.

При h = h₁, h₂ и h₃ U(h) = 0, т. е. при этих расстояни­ях между частицами силы притяжения уравновешивают­ся силами отталкивания.

Таким образом, если частицы сблизятся на расстоя­ние меньше h₁ , они неизбежно слипнутся, но для этого должен быть преодолен потенциальный барьер Δ U_K. Это возможно при достаточной кинетической энергии частиц, которая среднестатистически близка к произведению kT.

Рассмотрим взаимодействие двух частиц. Будем одну частицу считать неподвижной, а вторую — приближаю­щейся к ней с энергией, равной kT.

Если kT < Δ U _min, частицы останутся на расстоянии h_min и будут связаны между собой через слой дисперсион­ной среды, т. е. образуют «пару», но непосредственно не слипаются и не теряют своей седиментационной устойчи­вости. В таких случаях говорят, что взаимодействие про­исходит в дальнем минимуме.

Если Δ U _min < kT «Δ Uk, to частицы при столкновении отлетают друг от друга. Система агрегативно устойчива.

Если kT < ΔU_k, то происходит медленная коагуляция.

Если kT >

, то происходит быстрая коагуляция.

Так как золь обычно рассматривают при постоянной температуре, кинетическая энергия частиц остается постоянной. Следовательно, для коагуляции должен быть уменьшен потенциальный барьер коагуляции ΔUк

Обычно для понижения потенциального барьера в си­стему вводится электролит-коагулянт. Теория ДЛФО дает возможность вычислить порог быстрой коагуляции С_КБ:

С_КБ = Вε (kT)⁵ / A² e⁶ Z⁶

где А, В — постоянные величины, которые могут быть рассчитаны; е — диэлектрическая проницаемость среды; Z — заряд иона-коагулянта; е — заряд электрона.

Из этой формулы видно, что зависимость порога ко­агуляции от заряда иона-коагулянта, выведенная из тео­рии ДЛФО, согласуется с эмпирическим правилом Шуль-це-Гарди:

С_КБ = B (1 / Z⁶)

Дата добавления: 2013-12-13