Мосты и их свойства

Пример 10.2 (был рассмотрен на занятии).

Журнал регистрации Х.О.

№ п/п	Документ. Х.О.	Сумма	Корреспонденция
Дт	Кт
	Продана продукция покупателям	100 000	62	90/1
	Начислен НДС	15 254	90/3	68
	Списана на продажу фактическая производственная себестоимость ГП	79 000	90/2	43
	Списаны на продажу расходы на реализацию продукции	3 746	90/2	44
	Оприходованы в доход арендные платежи	16 000	76	91/1
	Начислен НДС с арендной платы	2 441	91/3	68
	Начислена Ам по арендованным объектам	2 000	91/2	02
	Списаны в расходы затраты по арендованным объектам	5 000	91/2	76
	Проданы товары покупателю	80 000	62	90/1
	Начислен НДС с проданных товаров	12 203	90/3	68
	Списаны на продажу покупная стоимость товаров	70 000	90/2	41
	Списаны на проданные товары расходы по продаже	7 797	90/2	44
	Списаны в расходы расчетно-кассовое обслуживание банка	1 300	91/2	51
	Оприходован в доход банковский процент		51	91/2
	Начислен % по полученным кредитам	18 300	91/2	66
	Начислены штрафы за нарушение договорных обязательств и списаны в расходы	2 100	91/2	76
	Оприходованы в доходы пени за нарушение договорных обязательств	3 000	76	91/1
	Списаны в расходы недостача материалов, выявленная в результате инвентаризации (виновник не обнаружен)		91/2	10
	Получен результат от продажи продукции и товаров (по обычному виду деятельности) (убыток)			90/9
	Получен результат от прочей деятельности (убыток)	11 821		91/9

Необходимо открыть счета 90, 91 и 99 и заполнить их.

Далее сравниваем остатки по Счетам 90 и 91 следующим образом:

1. Об по Кт Сч.90/1 < Об по Дт Сч.90/2 + Об по Дт Сч.90/3

180000<160543+27457 на 8000 рублей. Данную сумму записываем в ту часть счета, которая меньше. Т.к. меньше кредитовый оборот, то это означает, что организация получила убыток от обычных видов деятельности.

Делаем проводку

№ п/п	Документ. Х.О.	Сумма	Корреспонденция
Дт	Кт
	Получен результат от продажи продукции и товаров (по обычному виду деятельности) (убыток)		99	90/9

Аналогичным образом подсчитываем результат от прочей деятельности организации. Он оказался также отрицательным (убыток).

Определение. Мостом (рис. 1) называют такое ребро графа , что его удаление из графа увеличивает на единицу число компонент связности. Другими словами, вершины и и v перестают быть связными. На рис.1 мосты – это ребра (2, 4), (7, 10), (11, 12).

Теорема о свойствах мостов.

Пусть G = (V,E)связный граф, – ребро данного графа. Тогда следующие утверждения эквивалентны

1. е – мост.

2. е не принадлежит никакому простому циклу.

3. е – единственная простая цепь, соединяющая вершины и и v.

4. Множество вершин V можно разбить на два пересекающихся подмножества V ₁ и V ₂так, что Æ, , , и всякая простая цепь, соединяющая любую вершину c любой вершиной , проходит через ребро е.

Доказательство.

12. Дано: – мост.

Доказать: Ребро е не принадлежит никакому простому циклу.

Пусть е принадлежит циклу (рис. 2), но тогда его удаление не нарушит связности вершин u и v – противоречие.

23. Дано: ребро е не принадлежит никакому простому циклу.

Доказать: е – единственная простая цепь, соединяющая вершины и и v.

Допустим, что существует другая простая цепь, соединяющая вершины и и v. Если объединить ее с ребром е, получится цикл, проходящий через ребро е, – противоречие.

34. Дано: е – единственная простая цепь, соединяющая вершины и и v.

Доказать: Множество V вершин можно разбить на два пересекающихся подмножества в соответствии с условием 4.

Удалим из графа ребро е – единственную простую цепь, соединяющую вершины и и v. Связь между вершинами будет разорвана, они окажутся лежащими в разных компонентах связности. Обозначим их (и V ₁) и (v V ₂). Тогда Æ,.

Пусть, . Так как исходный граф G был связен, в нем существовали простые цепи, соединяющие вершины и . Все они исчезли после удаления е. Значит, все они через ребро е проходили.

41. Дано: Выполняется утверждение 4.

Доказать: – мост.

Так как и , то любая простая цепь, соединяющая вершины и и v, проходит через ребро е, значит, его удаление разрывает связь между этими вершинами.

Дата добавления: 2013-12-13