Порядок и беспорядок в природе

Самоорганизация в живой и неживой природе

Лекция 19

Впредыдущих лекциях мы рассматривали эволюцию Вселенной, звезд, Земли, живой материи. Во всех этих случаях подчеркивалась характерная для эволюционных процессов идея развития, усложнения структуры объек­тов, рождения порядка из беспорядка. В этом эволюция коренным образом отличается от поведения систем материальных точек, кото­рые изучаются механикой Ньютона. В классической механике достаточно задать положения и скорости материальных точек, чтобы, зная силы, определить все по­следующие и восстановить все предыдущие состояния этих материальных точек. Систе­мы, для которых можно однозначно опреде­лить состояние в любой момент времени, на­зываются динамическими. Таким образом, поведение динамических систем полностью детерминировано (определено) начальными условиями и действующими силами. Ника­ких качественных изменений в поведении динамических систем не происходит, просто одно состояние сменяется другим. Такое поведение об­ратимо в том смысле, что разные направления движения по траекториям не имеют никакого преимущества друг перед другом.

Можно привести много примеров естественных и ис­кусственных объектов, которые с большой точностью мо­гут считаться динамическими. Это космические объекты (звезды, планеты, спутники, космические корабли), ар­тиллерийские снаряды. К динамическим теориям отно­сятся гидро- и аэродинамика. Однозначно предсказуемо поведение термодинамических систем в состоянии равно­весия и вблизи него, поэтому и эти системы относятся к динамическим. Динамическими теориями являются клас­сическая электродинамика, теория относительности, тео­рия химического строения и др.

Динамические системы — это в определенном смыс­ле абсолютно упорядоченные системы, поведение кото­рых абсолютно предсказуемо. Никаких случайных из­менений состояния таких систем быть не может. Однако еще древние греки, впервые осознавшие и восхитившие­ся феноменом порядка, отмечали и противоположное порядку качество — хаос. При хаотическом поведении невозможно установить никакие, даже кратковремен­ные пространственно-временные корреляции между со­стояниями системы. Другими словами, при хаотическом поведении каждое последующее состояние системы со­вершенно не зависит от предыдущего, никак с ним не связано. Хаотически ведут себя пылинки в воздухе и цве­точная пыльца в жидкости (броуновское движение), языки пламени костра и пузырьки воздуха в кипящей воде и т. д. И все-таки о поведении хаотически движущихся час­тиц, если их достаточно много, можно сказать нечто впол­не определенное, если описывать их состояние не так, как это делалось в случае динамических систем. Например, при каждом бросании монеты невозможно предсказать, выпадет «орел» или «решка». Однако если бросать моне­ту много раз, то примерно в половине случаев выпадет «орел», а в половине — «решка». Выпадения «орла» в ста случаях из ста практически не будет никогда, вероятность этого ничтожно мала. Отметим, что вместо того, чтобы бросать сто раз одну монету, можно бросить одновремен­но сто монет. Результат будет тот же: примерно половина монет ляжет «орлом» вверх. Очевидно, чем больше мо­нет, тем с большей точностью половина монет упадет «ор­лом» вверх.

Таким образом, при абсолютно хаотическом поведении отдельных частиц большой ансамбль таких частиц обна­руживает вполне определенные закономерности в поведе­нии. Но эти закономерности относятся уже не к одной час­тице, а ко всему ансамблю, и формулируются на языке теории вероятностей.

Так мы приходим к понятию статистических зако­номерностей, статистических систем, о которых шла речь в лекции 7.

Состояние статистической системы — это, прежде все­го, вероятностная характеристика. Оно определяется не значениями физических или каких-то других величин, а статистическими распределениями этих величин, задавае­мыми в той или иной форме, например функцией плотно­сти вероятности, определенной в лекции 7. Соответственно в статистических теориях однозначно определяются не сами физические величины, а вероятности того, что зна­чения этих величин лежат внутри тех или иных интерва­лов. Однозначно определяются также средние значения, средние отклонения и т. д. В этом состоит главная задача статистических теорий.

Подчеркнем, что классические статистические систе­мы, например, газ — это системы из очень большого чис­ла хаотически движущихся частиц, поведение каждой из которых непредсказуемо. А вот всё вместе они ведут себя так, что можно однозначно предсказать те или иные статистические характеристики этой системы, например дав­ление газа при определенной температуре.

В квантовой механике, которая также является статистической теорией, статистическими свойствами обладают не системы, состоящие их большого числа частиц, а отдельные микрочастицы: электроны, атомы и т.п. Но и в этом случае физический смысл состояния – вероятность иметь значения определенных величин внутри тех или иных интервалов – сохраняется.

Важной особенностью статистических систем является необратимость их перехода в равновесное состояние, харак­теризуемое максимальной энтропией. При этом независимо от начального состояния (начального статисти­ческого распределения), система переходит в одно и то же конечное, равновесное состояние, характеризуемое опреде­ленной температурой. В этом состоит смысл второго начала термодинамики или, иначе, закона возрастания энтропии.

Состояние с максимальной энтропией мы назвали не­упорядоченным, а с малой энтропией — упорядоченным. Статистическая система, если она предоставлена самой себе, переходит из упорядоченного в неупорядоченное со­стояние с максимальной энтропией, соответствующей дан­ным внешним и внутренним параметрам (давление, объ­ем, температура, число частиц и т. д.). Таким образом, понятия «хаос» и «беспорядок» не являются синонима­ми. Хаос — это такое поведение частиц, когда их состоя­ния не коррелированы ни в пространстве, ни во времени. Беспорядок — это состояние макроскопических систем из большого числа частиц с максимальной энтропией.

Если система выведена из состояния равновесия (на­пример, в результате флуктуации) и затем предоставлена самой себе, то она возвращается (релаксирует) в равновес­ное состояние. Статистическая система никогда не будет, в нарушение второго начала термодинамики, самопроиз­вольно далеко уходить из равновесия в упорядоченное со­стояние, никогда не будет образовывать структуры, обла­дающие более низкой энтропией по сравнению с неупоря­доченным, равновесным состоянием.

Здесь мы снова возвращаемся к объектам, о ко­торых мы говорили в последних лекциях и поведение которых на первый взгляд явно не соответствует ни дина­мическим, ни статистическим теориям. Все эволюцион­ные процессы характеризуются уменьшением энтропии, усложнением структуры объектов, существенно необра­тимым, непредсказуемым характером самоорганизации. Об эволюционных процессах речь пойдет позже, а сей­час остановимся на одном важном вопросе, касающемся соотношения динамических и статистических теорий.

Приводя примеры динамических систем, мы подчер­кивали, что эти системы могут считаться динамическими лишь с некоторой точностью. Другими словами, так же как понятия «материальная точка», «инерциальная сис­тема отсчета», понятие «динамическая система» являет­ся идеализацией. Любые реальные космические объекты, механические, термодинамические, электромагнитные системы всегда испытывают большое число неконтроли­руемых воздействий, которые невозможно учесть, но ко­торые так или иначе влияют на движение этих систем. Если попытаться учесть хотя бы некоторые из них, то это приведет к тому, что состояние рассматриваемой системы начнет меняться случайным образом, и для того, чтобы учесть эти случайные отклонения, нужно вводить стати­стические распределения. Таким образом, статистиче­ские теории являются более точным, но и более слож­ным описанием реальных объектов. Эти теории должны удовлетворять принципу соответствия: динамические за­кономерности являются предельным случаем статисти­ческих закономерностей при стремлении большинства малых случайных воздействий к нулю.

Дата добавления: 2013-12-13