Общие свойства систем, способных к самоорганизации

Самоорганизация — это процесс эволюции от беспоряд­ка к порядку. Естественно энтропия системы, в которой происходит самоорганизация, должна убывать. Однако это ни в коей мере не противоречит закону возрастания энтропии в замкнутой системе, то есть второму началу тер­модинамики. Из приведенных выше примеров видно, что все подобные системы являются открытыми система­ми, то есть обменивающимися с окружающими их систе­мами либо веществом, либо энергией или и тем, и дру­гим. Понятно, что можно выделить замкнутую систему, в которой происходит самоорганизация. Например, мож­но представить себе изолированный от излучения звезд космический корабль, в котором произрастают растения. Очевидно, однако, что в любой такой замкнутой системе можно выделить подсистему, в которой именно и проис­ходит самоорганизация, и энтропия которой убывает, в то время как энтропия замкнутой системы в целом воз­растает в полном соответствии со вторым началом термо­динамики.

Таким образом, можно сформулировать общее прави­ло: процессы самоорганизации происходят в открытых системах. Если самоорганизация происходит в замкнутой системе, то всегда можно выделить открытую подсисте­му, в которой происходит самоорганизация, в то же время в замкнутой системе в целом беспорядок возрастает.

Следующей особенностью является то, что самоорга­низация происходит в системах, состояние которых в дан­ный момент существенно отлично от состояния статисти­ческого равновесия. Иногда упрощенно говорят, что к са­моорганизации способны системы, находящиеся вдали от равновесия. Нарушение статистического равновесия вы­зывается внешним воздействием. В приведенном выше примере с ячейками Бенара внешнее воздействие — это нагревание сосуда, которое приводит к различию темпе­ратур в отдельных макроскопических областях жидкости. В электрических генераторах внешнее воздействие — это напряжение, создаваемое источником, которое приводит к отличному от равновесного распределению электронов. То же происходит в оптических квантовых генераторах под воздействием внешней оптической накачки или элек­трического разряда, происходящего от внешнего источ­ника. Состояние системы, далекой от равновесия, является неустойчивым, в отличие от состояния вблизи равно­весия. Именно в силу этой неустойчивости и возникают процессы, приводящие к возникновению структур.

Самоорганизация возможна лишь в системах с боль­шим числом частиц, составляющих систему. В ряде слу­чаев это достаточно очевидно, поскольку, например, мак­роскопические пространственные структуры содержат большое число атомов и молекул. Однако если обратить­ся к примеру с автоколебаниями популяций, то можно утверждать, что при малом числе особей в популяции такие автоколебания невозможны. Дело в том, что толь­ко в системах с большим числом частиц возможно воз­никновение флуктуации — макроскопических неоднородностей.

Роль флуктуации в процессах самоорганизации, как мы далее покажем, оказывается весьма важной, поэтому рассмотрим это понятие подробнее. Если мы возьмем мак­роскопический сосуд, в котором находится порядка деся­ти молекул, то понятия плотности или давления в такой системе теряют смысл. Эти понятия применимы лишь к сосуду, содержащему большое число частиц, именно в этом случае мы можем измерить давление нашими приборами. При статистическом равновесии, как следует из опреде­ления, в различных областях пространства сосуда прибор должен показывать одинаковое давление. Однако оказы­вается, что в достаточно малых (но макроскопических) областях в какие-то моменты времени это давление, а, сле­довательно, и плотность, отличается от среднего давления и средней плотности в сосуде. Самопроизвольное (спон­танное) отклонение от состояния статистического равно­весия и называется флуктуацией. В случае с газом или жидкостью в сосуде флуктуации давления невозможно наблюдать обычными манометрами. Тем не менее именно такими флуктуациями объясняется броуновское движе­ние. Его можно наблюдать, если в сосуд с жидкостью по­местить легкую, но в то же время видимую в микроскоп частицу (напомним, что молекулы жидкости наблюдать в микроскоп невозможно). Опыт показывает, что частица совершает сложные хаотические, но вполне регистрируе­мые движения. Такое движение было названо броуновским.

Объяснение этого опыта было дано А. Эйнштейном и М. Смолуховским, которые показали, что оно является результатом возникновения по разные стороны частицы областей с разным числом молекул жидкости. Наличие флуктуации характерно для любой системы, содержащей большое число частиц.

Эволюция систем, способных к самоорганизации, опи­сывается нелинейными уравнениями. В задачу данного курса не входит исследование уравнений, поэтому мы не будем давать строгого определения нелинейности, а лишь проиллюстрируем некоторые важные свойства, следую­щие из нелинейности уравнений.

В отличие от систем, эволюция которых описывается линейными уравнениями, а малые изменения начального состояния которых приводят к малым изменениям их ко­нечного состояния через ограниченный промежуток времени, для систем, описываемых нелинейными уравнения­ми, такое свойство, вообще говоря, не имеет места.

Для иллюстрации вспомним выражение для траекто­рии материальной точки в однородном поле силы тяже­сти: r (t) = g t²/2 + v (0)t + г (0). В этом уравнении на­чальное состояние в момент t = 0 определяется начальной координатой г (0) и начальной скоростью v (0), от которых уравнение зависит линейно. При малом изменении этих параметров координата и скорость в любой последующий момент времени изменятся незначительно.

Противоположный пример, когда малые изменения начальной координаты и начальной скорости приводят к радикальному изменению эволюции, реализуется в игре «детский биллиард». Скатываясь по наклонной плоско­сти, шарик ударяется и отскакивает от нескольких штырь­ков. Достаточно очевидно, что конечное состояние (поло­жение) шарика полностью определяется начальными ус­ловиями и в то же время повторить траекторию шарика практически невозможно (в чем собственно и заключает­ся смысл игры). Если описать движение шарика при по­мощи уравнений, которые в этом случае имеют, естест­венно, более сложный вид, то оказывается, что эти урав­нения нелинейно зависят от начальных условий.

Строго говоря, фундаментальные законы естествозна­ния в современных теориях всегда являются нелинейны­ми, линейность является некоторым приближением, ко­торое иногда оправданно. Говоря о том, что системы, спо­собные к самоорганизации, описываются нелинейными уравнениями, мы подразумеваем, что эффекты, обуслов­ленные нелинейностью, являются достаточно значитель­ными по сравнению с флуктуациями. Заметим, что при планировании своих действий чело­век на уровне обыденного сознания всегда мыслит в ли­нейном приближении, которое часто не оправдано, если речь идет о достаточно сложных системах, например при планировании социальных и экономических процессов в обществе.

Дата добавления: 2013-12-13