Перемещения и деформации

Рис.1.7

Рис. 1.6

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обознача­ется через и называется касательным напряжением.

Нормальное напряжение, направленное от сечения, считают положительным, направленное к сечению – отрицательным.

Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы, расположенные по обе стороны от сечения, стремятся удалиться одна от другой или сблизиться. Касательные напряжения возникают, когда частицы стремятся сдвинуться одна относительно другой в плоскости сечения.

Касательное напряжение можно разложить по координатным осям на две составляющие и (рис.1.6, в). Первый индекс при показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение. Если в расчетах направление касательного напряжения не имеет значения, его обозначают без индексов.

Между полным напряжением и его составляющими существует зависимость

(1.7)

Через точку тела можно провести бесконечное число сечений и для каждого из них напряжения имеют свое значение. Следовательно, при определении напряжений необходимо указывать положение не только точки тела, но и сечения, проведенного через эту точку.

Совокуп­ность напряжений для множества площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в этой точке.

Напряжения в поперечных сечениях связаны с внутренними силовыми факторами определенными зависимостями.

Возьмем в сечении бесконечно малую площадку площадью . По этой площадке в общем случае действуют бесконечно малые (элементарные) внутренние силы (рис. 1.7)

; ; .

Соответствующие элементарные моменты относительно координатных осей , , имеют вид:

; ; .

Просуммировав бесконечно малые силы и моменты, действующие в сечении, получим выражения, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями:

(1.8)

В соответствии с теоремой Вариньона, известной из теоретической механики, и зависимостью между напряжениями , и , выражение для можно записать в виде

,

где

.

Интегральные зависимости (1.8) можно использовать для определения напряжений по найденным методом сечений внутренним силовым факторам при условии, что известны законы распределения напряжений по сечению.

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою гео­метрическую форму, то есть деформируются. Если в теоретической механике тела считаются абсолютно жесткими, то в сопротивлении материалов тела обладают способностью деформироваться, т.е. под действием внешней нагрузки изменять свои начальные размеры и форму. Точки тела при этом неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор, имеющий свое начало в точке А недефор­мированного состояния, а конец в т. деформированного состоя­ния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.8, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, vи w, соответственно.

Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформиро­ванного состояния, расположенные на расстоянии друг от друга (рис. 1.8, б).

Дата добавления: 2013-12-13