Решение. Максимальное нормальное напряжение

Рис.2.15

Пример 7.

Рис.2.14

Решение.

Пример 6.

Рис. 2.13.

Максимальное нормальное напряжение определяется по формуле:

где – площадь трубы:

.

тогда:

Абсолютное и относительное укорочения стойки определяем по формулам:

Знак "минус" обозначает уменьшение размера (укорочение).

Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием . Относительное удлинение не должно превышать , а напряжение –. Найти наименьший диаметр, удовлетворяющий этим условиям, если модуль упругости стали .

Как и ранее, решение задачи начинается с изображения расчетной схемы и построения эпюра продольных сил (рис. 2.14).

По условию задачи напряжение не должно превышать , в связи с чем данная величина может быть принята за расчетное сопротивление материала стойки на растяжение, то есть . По аналогии заданное относительное удлинение можно принять за предельно допустимое для данной стойки, то есть . В результате необходимо подобрать диаметр стойки, удовлетворяющий условию прочности и условию жесткости.

Продольное растягивающее усилие равно по величине внешней нагрузке, действующей на стержень

Требуемая площадь поперечного сечения колонны из условия прочности будет определяться выражением:

Зная требуемую площадь, выразим необходимый из условия прочности диаметр:

Условие жесткости при центральном растяжении-сжатии:

Выражаем из предельного неравенства требуемую из условия жесткости площадь поперечного сечения:

Диаметр стойки из условия жесткости определим по формуле:

Окончательно принимаем из двух диаметров больший,

Определить грузоподъемность и удлинение балки, если .

Расчетная схема бруса и эпюра продольных сил изображены на рис. 2.15.

Грузоподъемность бруса – это максимальная нагрузка, которую он может выдержать, не разрушаясь. Таким образом, необходимо определить требуемую нагрузку из условия прочности:

Согласно эпюре , тогда условие прочности примет вид:

Отсюда грузоподъемность бруса будет равна:

Для определения удлинения стержня разбиваем его на участки. Каждый участок, должен иметь постоянную жесткость и величину продольной силы. Таким образом, для данного бруса получаем три участка (на рис. 2.15 они обозначены римскими цифрами), тогда абсолютная деформация в общем виде будет определяться выражением:

,

в котором каждое слагаемое определяется отдельно:

где - значения продольных сил соответственно на первом, втором и третьем участках; - длины соответственно первого, второго и третьего участков; - значения модулей упругости материалов бруса для каждого участка; - площади поперечных сечений стержня на первом, втором и третьем участках.

Поскольку жесткости всех трех участков одинаковые (балка изготовлена из одного материала и имеет постоянное по всей длине поперечное сечение), можно обозначить и вынести этот множитель за скобки. В результате получим выражение в виде:

где , , , , .

Дата добавления: 2013-12-13