Решение. Построить эпюру для колонны переменного сечения (рис

Пример 5.

Пример 4.

Построить эпюру для колонны переменного сечения (рис. а). Длины участков 2 м. Нагрузки: сосредоточенные =40 кН, =60 кН, =50 кН; распределенная =20 кН/м.

Решение:

Пользуемся методом сечений. Рассматриваем (поочередно) равновесие отсеченной (верхней) части колонны (рис. в).

Из уравнения для отсеченной части стержня в произвольном сечении участка продольная сила

(),

при =0 кН;

при =2 м кН,

в сечениях участков имеем соответственно:

кН,

кН,

кН,

Итак, в четырех сечениях продольные силы отрицательны, что указывает на деформацию сжатия (укорочения) всех участков колонны. По результатам вычислений строим эпюру продольных сил (рис. б), соблюдая масштаб. Из анализа эпюры следует, что на участках, свободных от нагрузок, продольная сила постоянна, на нагруженных – переменна, в точках приложения сосредоточенных сил – изменяется скачкообразно.

Построить эпюру для стержня переменного сечения (рис. а).

1. Определяем вид деформации стержня. Все силы лежат на оси стержня, значит, имеем осевое растяжение-сжатие, будем строить эпюру продольных сил N.

2. Проводим ось, параллельную оси стержня.

3. Разбиваем стержень на два участка. В качестве участка загружения будем понимать часть стержня между двумя ближайшими точками приложения сил. Отметим, что изменение площади поперечного сечения не влияет на определение границ участков.

4. Делаем сечения в начале и конце первого участка загружения и определяем N. В сечении 1 (рис. б) N ₁ = F ₁ = 6кН; в сечении 2 (рис. в) N ₂ = F ₁ = 6кН. Знак определяем по правилу: N ₁, N ₂ > 0, так как сила F ₁ растягивает продольные волокна. Откладываем значения N ₁, N ₂, например, выше оси (строгого правила для продольной силы не существует) и соединяем прямой линией. Внутри ставим в кружочке знак «+» (рис. е). Переходим ко второму участку. В сечении 3 (рис. г) N ₃ = F ₁ – F ₂ = 6 – 10 = - 4кН; в сечении 4 (рис. д) N ₄ = F ₁ – F ₂ = 6 – 10 = - 4 кН. Поскольку N ₃, N ₄ < 0. откладываем полученные значения ниже оси и внутри эпюры ставим в кружочке знак «-». Числовые значения N ₁ – N ₄ обязательно проставляем на эпюре (рис. е).

5. Эпюру штрихуем и обозначаем.

6. Эпюру проверяем. Так как к стержню не приложены распределенные нагрузки, на эпюре не образуются наклонные прямые. В сечении (1) приложена сила F ₁ = 6 кН на эпюре в этом сечении скачок равный 6; на границе первого и второго участков приложена сила F ₂ =10 кН на эпюре имеем скачок на величину 6 + 4 =10; скачок, равный 4 в сечении (4) соответствует реакции в заделке, которую мы заранее не определяли. Эпюра построена верно.

Дата добавления: 2013-12-13