Устойчивость нелинейных систем

Рассмотрим основные методы исследования устойчивости нелинейных систем, которые существенно отличаются от способов анализа линейных систем. В первую очередь, это связано с тем, что свойство устойчивости нелинейной системы зависит от начальных условий и внешних воздействий: при одних входных сигналах система будет устойчивой, а при других она становится неустойчивой. Следовательно, для их анализа нельзя применять разработанные в линейной теории критерии устойчивости.

Устойчивость нелинейной системы автоматического управления означает, что малые изменения входного сигнала или возмущений, начальных условий или параметров объекта не выведут выходную переменную за пределы достаточно малой окрестности точки равновесия или предельного цикла. Поскольку для нелинейной системы могут существовать несколько состояний равновесия, анализировать устойчивость следует в окрестности каждого из них.

Проблема устойчивости нелинейных систем имеет сравнительно давнюю и очень интересную историю развития. Следует отметить, что основная тематика исследований формировалась вокруг идей русского ученого A.M. Ляпунова, которые в дальнейшем были развиты в других работах. Однако способы анализа устойчивости нелинейных систем дают, как правило, достаточные условия, поэтому для них невозможно ввести понятие запаса устойчивости, применяемое в линейном случае.

Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918).

Дата добавления: 2014-01-04