Устойчивость составных стержней (сквозных колонн)

Составные стержни, состоящие из отдельных ветвей, связанных планками или решеткой, обладают меньшей жесткостью, чем сплошные. Решетка воспринимает действие поперечных сил, влияние которых необходимо учитывать наряду с изгибающими моментами.

x

P P

Q dx

l 1 1 dx dx g

y

Q

b

1- 1

М = Ру, потенциальная энергия изгиба:

(16)

Работа поперечных сил:

где dS = g dx

Относительный сдвиг при действии Q=1 обозначим через g₁, тогда g = Q·g₁

Потенциальная энергия, равная работе поперечных сил:

если учесть, что то

(17)

Работа внешних сил:

, (18)

где

из выражения:

U_м + U_Q = A,

получим:

или

Принимаем, что в момент потери устойчивости стержень искривляется по синусоиде которая удовлетворяет граничным условиям задачи:

1) при х = 0; у = 0

2) при у = 0.

Тогда:

в результате получаем:

отсюда:

умножим числитель и знаменатель на EJ

Обозначим

(19)

(20)

Чтобы определить значение коэффициента m необходимо знать g₁, которое зависит от типа соединения отдельных ветвей стойки.

Рассмотрим стойку с ветвями соединенными решеткой

Q=1»a пусть длина раскоса d

k k₁

a d g₁ Dd

a n

m Q=1 поперечную силу воспринимает на себя

раскос, удлинение которого:

b

, где N_p, F_p - соответственно усилие и площадь сечения раскоса

длина раскоса

,

тогда

,

кроме того Dd = KK₁ · cosa

или:

(21)

Рассмотрим стойку с ветвями соединенными планками

в точках n и n₁ изгибающие

моменты = 0, действуют

только поперечные силы

b/2

b n n₁

b/2

Q=1

½ 1/2

n n₁

g₁ b/2

b/2

½ 1/2

Q=1

(22)

y_max=nn₁

1/2 M_p M_`p`

b/2

b/4 b/2

или

где J_в - момент инерции одной ветви колонны.

Дата добавления: 2014-01-04