ЭДС индукции. Вывод основного закона электромагнитной индукции

Найдем связь между ЭДС индукции и скоростью изменения магнитного потока.

Возьмем проводящий контур с подвижной металлической перемычкой длиной (рис 25.3).

	Поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за чертеж . Приведем перемычку в движение со скоростью . С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители тока в перемычке – электроны. На каждый электрон начнет действовать направленная вдоль перемычки магнитная сила (магнитная составляющая силы Лоренца). (заряд электрона ).
Рис. 25.3

Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля напряженностью:

.

По определению ЭДС ,

(лишь на участке 1-2).

Рис. 25.4

Направление обхода выбираем по часовой стрелке, чтобы направление обхода, соответственно вектор элемента контура и нормаль к контуру образовывали правовинтовую систему. Вынесем за знак интеграла (интегрирование ведется по длине перемычки) и проведем интегрирование:

,

где - вектор, показанный на рис. 25.4. В полученном смешанном произведении осуществим циклическую перестановку сомножителей, после чего умножим и разделим его на :

Из рис. 25.4 видно, что , где - приращение площади контура за время . По определению магнитного потока произведение представляет поток через площадку .

Таким образом .

В результате получаем:

ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, взятой с обратным знаком.

Рис. 25.5б

Рис. 25.5а

Остановимся на смысле знака «-». ЭДС считается положительной, если ее направление соответствует правилу правого винта по отношению к направлению нормали (а ее направление соответствует направлению ), как на рис.25.5.а, и наоборот, ЭДС считается отрицательной, если ее направление не соответствует правилу правого винта по отношению к нормали (рис. 25.5.б).

Вернемся к рис. 25.3 проводника с перемычкой. Нетрудно определить с помощью правила левой руки, что нижний конец перемычки (т.2) заряжается отрицательно, а верхний конец – положительно, следовательно, ЭДС индукции направлена против часовой стрелки (рис. 25.6). Достаточно просто определить направление ЭДС по правилу Ленца.
Рис. 25.6

Дата добавления: 2014-01-04