Свойства соленоидальных полей

Если векторное поле соленоидально, то поток этого поля через " замкнутую поверхность равен 0.

Действительно,

Если векторное поле можно представить в виде ротора другого векторного поля , которое называют векторным потенциалом векторного поля , то поле является соленоидальным.

Действительно, если то

В соленоидальном поле источники и стоки отсутствуют (т.к. при " т. M) Þ векторные линии такого поля не имеют начала и конца и либо являются замкнутыми, либо уходят в .

Определение 3:

Векторное поле, являющееся одновременно и потенциальным, и соленоидальным, называется гармоническим.

Его потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа: .

Действительно, так как - потенциальное Þ Так как поле соленоидальное, то , что и требовалось доказать.

Можно показать, что произвольное векторное поле всегда может быть представлено в виде суммы 2-х векторных полей, одно из которых – потенциально, а другое – соленоидально.

Дата добавления: 2014-01-04