Пример 1. Найти поверхности уровня данного скалярного поля

Найти поверхности уровня данного скалярного поля

Решение:

Область определения данного скалярного поля находится из неравенства , откуда . Это уравнение сферы с центром в начале координат и радиусом: .

Запишем уравнение поверхностей уровня:

, или ч, где .

Это семейство сфер с центром в начале координат, причем должно выполняться условие , .

Определение:

Векторным полем называется часть пространства, в каждой точке которого задана векторная величина (функция) .

В декартовой системе вектор можно разложить по базису , где - скалярные функции . Векторное поле, следовательно задается тремя скалярными функциями , и .

Для графического изображения векторного поля используются векторные линии.

Определение:

Векторной линией векторного поля называется кривая, в каждой точке которой касательная к ней совпадает с направлением векторного поля в точке касания.

Приведем примеры векторных полей:

Дата добавления: 2014-01-04