Основные понятия о дифференциальных уравнениях

ЛЕКЦИЯ № 32

Строение жидких шлаков. В начале развития теории сталеплавильных процессов шлаки рассматривались как сплавы, состоящие из электрически нейтральных молекул свободных оксидов и соединений между ними (т.н. молекулярная теория). Эта теория даёт простые и вполне удовлетворительные качественные объяснения большинства процессов, протекающих между металлом и шлаком. Однако попытки использовать её для количественной характеристики сталеплавильных реакций оказались безуспешными. В результате более глубокой разработки теории строения возникло новое представление, названное ионной теорией строения шлаков.

Позиции ионной теории строения шлаков в значительной степени упрочились благодаря разработке и широкому применению рентгеноструктурного метода исследований, методов статистической термодинамики и методов изучения физических свойств расплавленных шлаков. Электрическая проводимость расплавленных шлаков, возможность их электролиза, наличие электрических зарядов в пограничных слоях металла и шлака, высокие значения поверхностного натяжения шлаков и т. д. служат доказательством ионного строения шлаковых расплавов.

Чёткое представление о строении шлаков даёт теория совершенных ионных растворов (Самарин, Темкин и Шварцман). Согласно этой теории шлак состоит из положительно и отрицательно заряженных ионов (Са²⁺, Fе²⁺, Mn²⁺, Mg²⁺; О^2-, S^2-? SiO₄^4-, PO₄^3-, FeO₂^-,AlO₂^- и др). Катионы металлов и анионы кислорода образуются при электролитической диссоциации оксидов, обладающих основными свойствами; при образовании сложных анионов расходуется часть ранее содержавшихся в расплаве анионов кислорода. Реакции образования различных ионов в шлаке можно представить в виде следующих уравнений: СаО = Са²⁺ + О^2-; SiO₂ + 2O^2- = SiO₄^4-; Al₂O₃ + O^2- = 2AlO₂^-; FeS = Fe²⁺ + S^2-.

Разумеется, наблюдается значительное отклонение свойств реальных сталеплавильных шлаков от свойств совершенных ионных растворов (в силу ряда причин, которые будут рассматриваться в специальных курсах).

Теория ионного строения шлаков продолжает совершенствоваться. В частности, установлено, что в силикатных системах наряду с ионами SiO₄^4-имеются и другие, более сложные кремнекислородные анионы, например Si₂O₇^6-, Si₂O₅^2- и другие. Соотношение между ними обычно изменяется с изменением состава шлака. Фосфорсодержащие анионы могут образовывать полимеры типа Р₂О₇^4-, Р₄О₁₂^4- и другие.

Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту ил иную задачу, с какой-либо функцией этих переменных и производными этой функции различных порядков.

В качестве примера можно рассмотреть простейший случай равноускоренного движения материальной точки.

Известно, что перемещение материальной точки при равноускоренном движении является функцией времени и выражается по формуле:

В свою очередь ускорение a является производной по времени t от скорости V, которая также является производной по времени t от перемещения S. Т.е.

Тогда получаем: - уравнение связывает функцию f(t) с независимой переменной t и производной второго порядка функции f(t).

Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.

Определение. Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если же независимых переменных две или более, то такое дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

Дата добавления: 2014-01-04