Теорема о количестве движения

Эта теорема устанавливает зависимость между количеством движения материальной точки и импульсом действующей на точку силы. Количеством движения материальной точки называется величина, равная произведению скорости этой точки на ее массу . То. Количество движения измеряется в [Нс]

Проекции количества движения на оси координат равны:

Элементарным импульсом силы называется векторная величина, равная произведению силы на бесконечно малый промежуток времени, в течение которого действует эта сила, т.е. вектор , имеющий то же направление, что и сила .

Если обозначим импульс силы за время через , то будем иметь:

Импульс силы за конечный промежуток времени выражается определенным векторным интегралом.

Проекции вектора на координатные оси на основании этого равенства выражаются так:

Здесь обозначают проекции силы на координатные оси. Возьмем основное уравнение динамики:

или или

Откуда получим:

Дифференциал количества движения материальной точки равен элементарному импульсу действующей на эту точку силы.

Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до и обозначая начальную и конечные скорости точки через и , получим:

Или

Это равенство выражает теорему о количестве движения:

Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу действующей на эту точку силы за то же время.

Если известны количества движения материальной точки и , то легко построить вектор (рис.20.1)

Рис.20.1.

Если известен импульс и начальная скорость точки , то по теореме об изменении количества движения находим:

Проектируя левую и правую части этого векторного равенства на оси координат, получим:

Изменение проекции количества движения на какую-нибудь ось равно проекции импульса действующей силы на ту же ось.

Следствия:

1. Х=0. Тогда или

Если проекция силы действующей на данную ось во время движения равна нулю, то проекция скорости движущейся точки на эту ось остается постоянной.

2. . Тогда и, следовательно,

3. . Тогда и, следовательно,:

Дата добавления: 2014-01-04