Приближенное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее начальным условиям

Если предположить, что решение имеет вид: , то требуется найти значения производных от частного решения при х = х₀. Из начальных условий следует, что . Тогда из исходного уравнения получаем, что . Дифференцируя обе части исходного уравнения по х, найдем: откуда можно определить и т.д.

Пример. Найти решение уравнения при

Решение: и т.д.

Можно получить общую формулу для производных любого порядка:

. При х = 0 эта формула дает

.

Так как то в нуль обращаются все производные, порядок которых не кратен четырем. В конечном счете решение имеет вид:

Дата добавления: 2014-01-04