Решение. Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

Пример

Пример

Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

Пример

Предположим, что компания имеет возможность инвестировать:

а) до 55 млн руб.;

б) до 90 млн руб.,

Стоимость источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:

проектA:-30;6;11;13;12;

проект B:-20;4;8;12;5;

проект С:-40;12;15;15;15;

проект D: -15; 4; 5; 6; 6.

Инвестиции осуществляются в нулевой период.

Решение

Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) и индекс рента­бельности для каждого проекта (PI):

проект A: NPV =2,51; PI = 1,084; IRR = 13,4%;

проект В: NPV= 2,68; Р1= 1,134; IRR = 15,6%;

проект С: NPV= 4,82; Р1= 1,121; IRR = 15,3%;

проект D: NPV= 1,37; Р1= 1,091; IRR = 13,9%.

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочива­ются следующим образом :B,C,D,A.

Вариант (а): Наиболее оптимальной будет стратегия:

проект	инвестиции	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
Всего

Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает резуль­таты — уменьшает суммарный NPV.

Таким образом, действительно была найдена оптимальная страте­гия формирования инвестиционного портфеля.

Вариант (б): Наиболее оптимальной будет стратегия:

проект	инвестиции	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
Всего

Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

В этом случае оптимальную комбинацию находят перебором в, возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.

В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвес­тиционный портфель, если верхний предел инвестиций — 55 млн руб., но проекты не поддаются дроблению.

Решение

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А + В, А + D,B + D,C + D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:

Вариант	Суммарная инвестиция	суммарный NPV
А+B
A+D
B+D
C+D

Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.

ВРЕМЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Когда речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следу­ющая ситуация:

• общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансиро­вания в планируемом году, ограничена сверху;

• имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;

• требуется оптимальным образом распределить проекты по двум годам.

В основу методики составления оптимального портфеля в этом случае заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следу­ющий год. Очевидно, что ключевую роль в данной методике вновь играет показатель PI.

Пример

В условиях примера с проектами, поддаю­щимися дроблению, составить оптимальный инвестиционный порт­фель на два года в случае, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой в 70 млн руб.

Решение

Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируе­мых проектов будет отсрочен к исполнению на год:

проект	NPV в году1	Дисконтированный множитель при r=10%	NPV в году 0 (гр.2*гр.3)	Потеря в NPV (гр.2-гр.4)	Величина отложенной на год инвестиции	Индекс возможных потерь (гр.5/гр.6)
A	2,51	0,9091
B	2,68	0,9091
C	4,82	0,9091
D	1,37	0,9091

Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае от­кладывания проекта к исполнению на год. Из расчета видно, что наи­меньшие потери будут в том случае, если отложен к исполнению про­ект А, затем последовательно проекты D, С, В.

Таким образом, инвестиционный портфель года 1 должен вклю­чить проекты В и С в полном объеме, а также часть проекта D; оставшуюся часть проекта D и проект А следует включить в порт­фель года 2:

проект	инвестиция	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
А) инвестиции в году 0
Всего
Б) инвестиции в году 1
Всего

Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 млн руб. (8,42 + 2,69), а общие потери — 0,27 млн руб. (2,51 +2,68 + 4,82+ 1,37- 11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ РЕИНВЕСТИРОВАНИЯ ДОХОДОВ

Приведем еще один пример, показывающий, что тра­диционные рекомендации, в частности в отношении критерия PI, не всегда оправданны.

Компания имеет возможность инвестировать ежегодно не более 20 млн руб.; кроме того, все доходы от дополнительно введенных ин­вестиционных проектов также могут использоваться для целей инве­стирования. На момент анализа являются доступными следующие не­зависимые проекты:

Требуется составить портфель капиталовложений, если стоимость источников финансирования 12%.

Прежде чем приступать к составлению портфеля, необходимо рас­считать значения критериев NPV и PI для каждого проекта при сто­имости капитала СС = 12%:

Следует отметить, что критерий Р1 в данном случае рассчитывает­ся соотнесением приведенных стоимостей денежных притоков (IF) и денежных оттоков (OF), причем расчет ведется на конец года 0. В ча­стности, для проекта D:

Таким образом, для проекта D: РI= 1,37.

Значения критерия NPV дают основание сделать вывод, что все проекты являются приемлемыми; критерий PI дает возможность ран­жировать их по степени предпочтительности: С, В, A, D. Что касается составления портфеля капиталовложений, то число вариантов здесь ограничено.

Поскольку объем капиталовложений нулевого года ограничен 20 млн руб., то очевидно, что компания имеет две альтернативы: при­нять проект А или принять комбинацию проектов В и С. С позиции критерия PI комбинация проектов В и С более выгодна, а суммарный NPV в этом случае равен 21 млн руб.

С другой стороны, принятие этой комбинации автоматически де­лает невозможным принятие проекта D, поскольку компания не будет иметь источников средств в достаточном объеме, так как сумма, на которую может рассчитывать компания, равна 32 млн руб. (20 млн руб. из запланированных источников и 12 млн руб. генерируемых проек­тами В и С). Если же будет принят проект А, то к концу первого года у компании появятся средства и для принятия проекта D: 20 млн руб. из запланированных источников плюс 25 млн руб., генерируемых про­ектом А. Иными словами, речь идет о выборе между комбинацией (В + С), с одной стороны, и комбинацией (А + D), с другой стороны. По­скольку вторая комбинация обеспечивает большее значение совокуп­ного NPV (7,9 + 14,8 = 22,7 млн руб.), то она, безусловно, является более предпочтительной.

Таким образом, критерий PI в данном случае не срабатывает, и вновь приходится прибегать к критерию NPV.

Более сложные ситуации, аналогичные только что описанной, ре­шаются с помощью методов оптимального программирования.

Задача 1. Компания имеет возможность инвестировать 1000 тыс. руб. Инвестиции осуществляются в 0 –ой год Стоимость источников финансирования составляет 8%. Имеются следующие альтернативные проекты:

Проект A:-250;60;80;90;100;

Проект B:-160;32;45;55;75;

Проект С:-350;75;90;150;150;

Проект D: -300; 70; 85; 120; 130.

Проект E:-150; 20; 40; 60; 80

Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если:

А) проекты поддаются дроблению;

Б) проекты не поддаются дроблению.

Решение А):

NPVа =

NPVв =

NPVс =

NPVd =

NPVе =

PI а =

PI в =

PI с =

PI d =

PI е =

проекты	PI	Инвестиции	доля	NPV
итого

Решение Б):

Варианты проектов	инвестиции	NPV	NPV

Задача 2. Используя данные задачи 1 А) составьте оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой в 700 тыс. руб.

проект	NPV в 1-м году	Фактор диск (при 8%)	NPV в 0-м году	Потеря в NPV	инвестиции	Индекс потерь(5/6)

проект	инвестиции	доля	NPV
0 год
1 год

Дата добавления: 2014-01-04