Абсолютная и условная сходимость

Ряд (1) (с членами произвольных знаков) заведомо сходится, если сходится положительный ряд (2): составленный из абсолютных значений членов данного ряда.

Остаток данного ряда (1) по абсолютному значению не превосходит соответствующего остатка ряда (2).

Сумма S данного ряда(1) по абсолютному значению не превосходит суммы S' ряда (2). |S|£S'. Равенство имеет место только тогда, когда все члены ряда (1) — одного знака.

Замечание 1. Ряд (1) может сходиться и тогда, когда ряд (2) расходится.

Определение 1. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных значений его членов (в этом случае сходится и данный ряд).

Определение 2. Ряд называется условно схо­дящимся, если он сходится, но ряд, составленный из абсолютных значений его членов, расходится.

Замечание 2. Сходящийся ряд, у которого все члены положительны или все члены отрицательны, - абсолютно сходящийся.

Дата добавления: 2014-01-04