Дифракционная решетка

Как мы уже отмечали, дифракционная картина существенно зависит от длины волны света, огибающего препятствие. Поэтому, в случае немонохроматического (например, белого) света, дифракционные максимумы интенсивности для различных длин волн пространственно разойдутся и возникнут дифракционные спектры. Взаимное расположение цветов в них не зависит от свойств материалов, из которых изготавливаются экраны и щели, а определяется длинами волн излучения и геометрией прибора.

Анализ этих спектров имеет большое значение в технике. Знание спектров атомов и молекул химических соединений позволяет производить спектральный анализ материалов, т.е. определять химический состав и процентное содержание элементов, входящих в состав материала.

Одним из наиболее распространенных приборов для получения спектров с помощью дифракции является дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих на одно и то же расстояние, щелей.

Изучение ее мы начнем с анализа работы основного ее элемента, т.е. рассмотрим дифракцию от одной щели.

Пусть на щель шириной «» падает плоская монохроматическая волна. Когда фронт волны дойдет до щели и займет положение , все точки этого фронта станут источниками вторичных волн, распространяющихся во все стороны вперед от щели.

Выберем из этих волн только те, направление которых составляет с первоначальным угол . Если на пути этих лучей поставить линзу, то после преломления они сойдутся в некоторой точке в фокальной плоскости линзы и будут интерферировать друг с другом. Располагая в фокальной плоскости экран можно наблюдать на нем результат интерференции.

Опустим из точки перпендикуляр на направление выделенного пучка лучей и разделим мысленно линию на ряд отрезков длиной . Число их будет равно .

Проведем из концов этих отрезков линии параллельные . Тем самым мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок одинаковой ширины. Эти полоски и будут зонами Френеля, т.к. разность хода лучей, исходящих из них равна .

Это значит, что волны, идущие от двух соседних зон Френеля, приходят в точку в противофазе и гасят друг друга.

Если число зон является четным, т.е. , где , то волны гасят друг друга и на экране будет минимум освещенности. Углы, соответствующие этому, находятся из условия

.

Для точек щели, где число зон будет нечетным, , на экране будут наблюдаться соответствующие максимумы интенсивности. Углы, соответ-ствующие этому, определяются из условия

.

Эта формула определяет положение максимумов интенсивности. Число дает порядок максимума. Максимум нулевого порядка называется центральным или главным. Расположен он против центра щели. Максимумов первого, второго и др. порядков – по два (см. рис.).

На экране полоса, соответствующая центральному максимуму, будет наиболее яркой. Освещенность остальных максимумов будет убывать от центра к периферии.

Если щель осветить белым светом, то изображение в центре так же будет белым. Справа и слева от центрального максимума будут наблюдаться дифракционные спектры первого, второго и т.д. порядков.

Для увеличения интенсивности и более четкого разделения цветов в каждом спектре следует воспользоваться не одной щелью, а целой дифракционной решеткой. Последняя, как мы уже отмечали, представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины, разделенных друг от друга непрозрачными промежутками.

Обозначим через «» - ширину щели, через «» - ширину промежутка.

Сумма называет периодом или постоянной дифракционной решетки.

Конструктивно дифракционная решетка изготавливается нанесением на прозрачную стеклянную пластинку ряда тонких параллельных штрихов. Поверхность стекла внутри штрихов является матовой. Эти канавки являются непрозрачными промежутками, разделяющими участки с ненарушенной поверхностью стекла или щели решетки.

Рассмотрим нормальное падение плоской монохроматической волны на дифракционную решетку.

Каждая из щелей создает на экране дифрак-ционную картину, анало-гичную той, которую мы только что рассмотрели для одной щели.

Линза собирает парал-лельные лучи, идущие от всех щелей под углом , в одну точку.

В случае, когда , все лучи собираются линзой в ее главный фокус в без дополнительной раз-ности хода. Амплитуды их складываются и, в случае одинаковых щелей, ампли-туда суммарного колебания будет в раз больше, чем в случае одной щели.

В случае, когда , лучи сходятся в некоторой точке экрана , пройдя различные пути и имея разные фазы колебаний. Разберем этот процесс более подробно.

Рассмотрим две соседние щели. Для одинаковых точек обоих щелей (крайних, центральных, промежуточных и т.д.) разность хода лучей, как видно из рисунка, равна

.

Сдвиг фаз между ними равен

.

Когда сдвиг фазы является величиной кратной , разность хода является кратной целому числу полуволн и амплитуды колебаний от всех щелей складываются. Соответственно, условие, характеризующее положение главных максимумов дифракционной решетки, запишется как

.

С увеличением числа щелей в дифракционной решетке возрастает четкость дифракционной картины: увеличивается яркость каждой линии и уменьшается их ширина. Тем самым увеличивается точность производимых измерений.

Если на дифракционную решетку будет падать немонохроматический свет, то дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно разойдутся. Центральный максимум () для всех длин волн будет один, а максимумы первого порядка () для фиолетовых лучей будут располагаться ближе к центру, чем для красных. Между ними расположатся максимумы промежуточных цветов, которые и дадут нам дифракционный спектр первого порядка.

Помещая дифракционную решетку на столик гониометра и освещая ее пучком парал-лельных лучей через щель коллиматора , можно с по-мощью подзорной трубы найти угол , под которым видны лучи данного цвета, и определить их длину волны.

Дифракционные решетки имеют обычно щелей на миллиметр.

Дата добавления: 2014-01-04