КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциальные операторы набла и Лапласа
Оператор набла (оператор Гамильтона) Ñ – это символический вектор, сочетающий в себе векторные и дифференцирующие свойства. Поэтому при действии с оператором Ñ необходимо применять правила векторной алгебры. В декартовой системе координат оператор Ñ записывается: Существует запись его в цилиндрической и сферической системах координат. При оперировании со сложными функциями используют правила дифференцирования сложных функций: (14.5) Использование оператора Ñ позволяет упростить запись некоторых векторных операций. Так умножение оператора Ñ на скалярную функцию означает градиент этой функции . (14.6) Скалярное умножение Ñ и вектора приводит к дивергенции вектора . (14.7) Векторное произведение Ñ на вектор дает ротор вектора . (14.8) Оператор Лапласа (лапласиан) – это скалярный дифференциальный оператор, определяемый как дивергенция градиента скалярной функции (уравнение Лапласа). В декартовой системе координат оператор запишется: (14.9) Если применить оператор к вектору , то (14.10) где Векторное уравнение можно представить тремя скалярными уравнениями: (14.11)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1917; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |