Лекция №23

Практическое применение определенного интеграла

1. Применение в геометрии

задача	формула
Вычисление объема тела по известным площадям его поперечных сечений
Вычисление объема тела вращения
Длина дуг кривой
Площадь поверхности вращения

2. Применение в физике

задача	формула
Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластину
Вычисление массы стержня переменной плотности
Вычисление электрического заряда
Вычисление теплоты, производимое телом
Работа газа при его расширении

Пример: Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями и. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250м?

алгоритм	решение
1. Находим закон движения первого тела.
2. Находим закон движения второго тела.
3.Так как расстояние между двумя телами 250 м, составляем уравнение
4. Записываем ответ

Пример: При растяжении пружины на 5см затрачивается работа 29,43Дж. На сколько растянется пружина, если затратить работу 9081 Дж?

алгоритм	решение
1. Определим коэффициент жесткости пружины
2. Находим на сколько можно растянуть пружину, затратив работу 9081 Дж
4. Записываем ответ

Тема: Определение средневзвешенных велечин по картам изобар. Сравнение фактических и проектных технологических показателей разработки.

Цель: Научиться с помощью карт изобар определять среднее динамическое пластовое давление.

Ключевые слова: карта изобар, пластовое даление, динамическое давление, проектные показатели разработки, технологические показатели разработки.

Основные вопросы и содержание:

1. Построение карты изобары.

2. Сравнение фактических и проектных технологических показателей разработки.

Построение карты изобары.

Контроль за изменением пластового давления в продуктивном пласте в целом в процессе разработки залежи проводят с помощью карт изобар.

Картой изобар называют нанесенную на план расположения забоев скважин систему линий (изобар) с равными значениями динамического пластового давления на определенную дату. Эта карта отображает особенности общего распределения динамического пластового давления в залежи, без учета локальных воронок депрессии каждой скважины.

Карты изобар составляют обычно на конец каждого квартала. В периоды продолжительной стабилизации давления их можно составлять раз в полугодие. Полугодовой интервал может быть установлен также в исключительно сложных для исследования скважин условиях — при резкой пересеченности рельефа, заболоченности местности.

При построении карты используют данные о приведенном пластовом давлении. Для решения некоторых специальных задач могут быть построены карты абсолютного (замеренного у пласта) динамического пластового давления. При построении карты на установленную дату следует использовать замеры давления в скважинах, максимально приближенные во времени к этой дате. Однако на практике в связи с необходимостью поочередной остановки скважин для замера выполнение нужного количества измерений требует значительного времени — до одного-двух месяцев, а иногда и более. При использовании данных о давлении, полученных значительно раньше даты составления карты, необходимо в замеренные значения давления вносить поправку на время. Это можно приближенно выполнить с учетом общей тенденции снижения давления, выявленной по данным прошлых карт изобар (рис. 1, сплошная линия) и проявляющейся в периоде накопления последних данных (штрихпунктирная линия). Интервал между изобарами на карте выбирают исходя из общего диапазона значений давления в пределах залежи.

Карта изобар (рис. 2) служит основой для определения среднего динамического пластового давления на определенную дату по залежи (или отдельным ее частям). Среднее динамическое пластовое давление в залежи можно представить как давление, которое установилось бы в ней после прекращения эксплуатации залежи и полного его перераспределения и выравнивания (в условиях изоляции залежи от окружающей среды).

Среднее динамическое пластовое давление залежи определяют с помощью карты изобар как среднее взвешенное по ее площади или объему.

Рис.1.Схема приведения замеренных значений в скв. 1 и 2 к дате построения карты изобар.

1 – средние значения пластового давления по площади по последним картам изобар; 2 – значения пластового давления по площади, полученные по скважинам в последнем квартале, 3 – приведенные во времени значения пластового давления в скв. 1 и 2.

Рис.2. Карта изобар

1 – внеший контур нефтеносности скважин; 2 – добывающие;

3 – законтурные; 4 – изобары, м; 5 – элемент залежи между соседними изобарами.

Среднее взвешенное давление по площади находят по формуле

(1)

Где — среднее арифметическое значение давления в пределах i-го элемента залежи между соседними изобарами; , — площадь i-го элемента залежи, замеряемая по карте; F = площадь залежи; — количество элементов площади залежи с разными средними значениями давления.

Для определения среднего взвешенного давления по объему залежи последовательно выполняют следующие операции:

1. Строят карту равных значений нефте(газо)насыщенной
толщины пласта h и по ней определяют значения i, и ht для
элементов площади между отдельными изопахитами.

2. Строят карту равных значений произведения ph, где р — приведенное пластовое давление. Значения этого произведения в разных точках пласта могут быть получены одним из двух способов: путем совмещения карты нефтегазонасыщенной толщины с картой изобар и определения значений ph в точках пересечения изолиний этих карт; по данным замеренных значений р и h по скважинам.

По нефтяным залежам среднее пластовое давление определяют как среднее взвешенное по площади при относительно небольшой толщине продуктивных пластов (единицы и первые десятки метров), как среднее взвешенное по объему — при большой средней толщине (многие десятки и сотни метров). Поскольку залежам газа свойственна обычно значительная толщина продуктивных пластов, для них определяют среднее пластовое давление как среднее взвешенное по объему.

Средние значения давления определяют не только для залежи в целом, но при необходимости и для различных ее зон и участков, представляющих самостоятельный интерес.

С помощью карт изобар можно выявлять степень связи залежи с законтурной зоной, определять фильтрационную характеристику пластов. Они дают наглядное представление об энергетических возможностях залежи в целом и отдельных ее частей. Совместное рассмотрение карт изобар, составленных на несколько дат, позволяет судить об эффективности принятой системы разработки и отдельных технологических мероприятий по совершенствованию процесса разработки. Карты изобар молено использовать для прогнозирования поведения давления и перемещения контуров нефтеносности.

Сравнение фактических и проектных технологических показателей разработки.

Проектные показатели разработки приводятся в паспорте объекта по последнему утвержденному проектному документу. С принятием нового проекта проектные показатели на последующие годы корректируются. При этом приводятся: максимальная годовая добыча нефти (газа), жидкости и годы их достижения; максимальный объем закачки воды или других агентов и год его достижения; основной фонд скважин добывающих, нагнетательных и специальных; количество резервных скважин; количество пробуренных добывающих скважин в год достижения максимальной добычи нефти (газа); средняя плотность сетки скважин добывающих и нагнетательных во внешнем контуре нефтегазоносности и в зоне разбуривания; плотность сетки в зоне размещения добывающих скважин; средний дебит одной добывающей скважины в год выхода на максимальную добычу; средняя приемистость нагнетательной скважины при максимальной закачке воды; удельные извлекаемые запасы нефти (газа) на одну скважину; разновидность заводнения или другого метода воздействия; основной способ эксплуатации скважин.

Фактические показатели разработки объекта по годам (на конец года) для нефтяных эксплуатационных объектов приводятся в виде таблицы, в которой отражаются: добыча нефти за год в тоннах и в процентах начальных извлекаемых запасов; добыча нефти с начала разработки в тоннах и в процентах начальных извлекаемых запасов; текущий коэффициент извлечения нефти; добыча воды за год и с начала разработки в т; среднегодовая обводненность продукции в процентах; добыча жидкости за год и с начала разработки вв переводе на пластовые условия; закачка воды за год в и в процентах годового отбора жидкости в пластовых условиях; закачка воды с начала разработки в м и в процентах накопленной с начала разработки жидкости в пластовых условиях; добыча попутного газа за год в; средний газовый фактор; фонд добывающих скважин; фонд нагнетательных скважин (всего пробурено, в том числе: под закачкой, в эксплуатации на нефть, в бездействии и консервации); число скважин, введенных за год в эксплуатацию после бурения, — добывающих, нагнетательных; число добывающих скважин, выбывших из действующего фонда; число специальных скважин; средний дебит одной новой добывающей скважины; среднее пластовое давление на конец года в начальном контуре нефтеносности и в зоне отбора. Кроме того, в этой таблице дается информация о фонде добывающих скважин и среднем дебите одной скважины при разных способах эксплуатации (фонтанный, газлифтный, ЭЦН, ШГН и др.), а также о числе скважин, работающих с содержанием воды в продукции до 2; 2 — 20; 20 — 50; 50 — 90; более 90 %.

Аналогичный паспорт ведется и по газовому эксплуатационному объекту.

График разработки (рис. 3) составляется для эксплуатационного объекта и представляет собой комплекс кривых, отражающих в масштабе динамику основных годовых (квартальных, месячных) показателей разработки.

Рис.3. График разработки нефтяного эксплуатационного объкта.

отбор жидкости; В – обводненность продукции; объем закачки воды; фонд действующих соответственно добывающих и нагнетательных скважин.

На графике должны быть приведены кривые изменения: добычи нефти, добычи жидкости, обводнения продукции, действующего фонда добывающих скважин, количества нагнетательных скважин, находящихся под закачкой воды (или другого агента), закачки воды за год в процентах годового отбора жидкости, пластового давления.

В зависимости от решаемой задачи и геолого-промысловых особенностей залежи график разработки может дополняться кривыми изменения других показателей, приводимых в паспорте объекта разработки.

При необходимости сравнения графиков разработки различных объектов годовую добычу нефти и жидкости приводят в виде темпов разработки. При этом на оси абсцисс откладывают не время (годы), а коэффициент извлечения нефти или отношение (в %) накопленной добычи к начальным извлекаемым запасам. На графике разработки каждого объекта отмечают границы между стадиями разработки.

Анализ графика разработки и сравнение фактических показателей разработки с проектными дают возможность на любом этапе эксплуатации объекта оценивать эффективность реализуемой системы разработки и обосновывать при необходимости меры по ее совершенствованию.

Рекомендуемая литература:

1. Орешский Б. М. Контроль за разработкой залежей нефти геофизическими методами. М., Недра, 1977.

2. Орлов В. С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторож­дений при вытеснении нефти водой. М., Недра, 1973.

3. Оценка промышленных запасов нефти, газа и конденсата/Л. Ф. Демен­тьев, Ю. В. Шурубор, В. И. Азаматов и др. М., Недра, 1981.

4. Правила разработки газовых и газоконденсатных месторождений. М.,Недра, 1971

5. Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей М., Наука, 1976.

6. Справочник по нефтегазопромысловой геологии, под редакцией Н. Е. Бы­кова, М. И. Максимова, А. Я. Фурсова. М., Недра, 1981.

7. Султанов С. А. Контроль за заводнением нефтяных пластов. М., Недра,1974.

8. Чоловский И. П. Геологопромысловый анализ при разработке нефтяных месторождений. М., Недра,

Контрольные вопросы:

1. Что называется картой изобар?

2. Что определяют с помощью карт изобар?

3. Когда составляют обычно карты изобар?

4. Где приводятся проектные показатели разработки объекта?

5. Для чего необходимо сравнение фактических показателей разработки с проектными?

6. Что отражается в фактических показателях разработки объекта?

Глоссарий:

Картой изобар называют нанесенную на план расположения забоев скважин систему линий (изобар) с равными значениями динамического пластового давления на определенную дату.

Проектный показатель разработки – это такой показатель, который приводятся в паспорте объекта по последнему утвержденному проектному документу.

График разработки представляет собой комплекс кривых, отражающих в масштабе динамику основных годовых (квартальных, месячных) показателей разработки.

Дата добавления: 2014-01-04