Выборка. Обработка результатов измерений

Для определения точности работы деревообрабатывающего станка образуют выборки.

Выборка (выборочная совокупность) – это часть генеральной совокупности объектов, отобранная по определенной методике, обеспечивающей ее репрезентативность (представительность), т.е. возможность распространения полученных результатов с достаточной достоверностью на всю генеральную совокупность.

Процесс извлечения обработанных деталей на станке для проведения исследования называют отбором выборки. Детали берут с работающего станка не подряд, а в произвольном порядке, наудачу. Число выборочных единиц в выборке называют объем выборки. Для определения точности работы станка объем выборки берут равным от 10 до 50 деталей, по которым делают 30 – 150 измерений размеров и определяют совместное влияние случайных и систематических факторов.

Большая часть измеряемых в технике величин носят случайный характер. Случайная величина – это переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей. В результате испытаний случайная величина примет одно и только одно возможное значение. Это значение наперед не известно и зависит от случайных причин, которые заранее учесть невозможно.

Значения случайной величины и их вероятности взаимосвязаны между собой некоторым законом распределения. Наиболее часто используется закон нормального распределения.

Среднее значение выборки. Среднее значение или центр рассеяния по данным выборки определяют по следующей формуле

, (1)

где n – количество измерений деталей в выборке;

х_i – измерянный размер в выборке.

Дисперсия – это числовая характеристика случайной величины, показывающая как рассеяны значения случайной величины вокруг ее среднего. Обозначается D(X) – дисперсия случайной величины Х.

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют среднее квадрата отклонения случайной величины от ее среднего выборочного:

. (2)

Для линейных размеров дисперсия имеет размерность мм².

Среднее квадратическое отклонение есть числовая характеристика, которая служит для оценки рассеяния случайной величины вокруг ее среднего значения.

Средним квадратическим, или стандартным, отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии:

. (3)

Нормальное распределение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

. (4)

Нормальное распределение определяется параметрами а и s, где а – математическое ожидание; s – среднее квадратическое отклонение нормального распределения. График плотности нормального распределения показан на рис. 1.

С увеличение параметра s нормальная кривая становится ниже, положе и шире. С изменением среднего форма нормальной кривой не изменяется, только кривая смещается вправо, если значение увеличивается, или влево, если уменьшается. Площадь под кривой во всех случаях равна 1 или 100% всех значений случайной величины в генеральной совокупности.

Правило трех сигм. Если случайная величина распределяется нормально, то абсолютная величина ее отклонения от среднего не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973. В этом случае величина рассеяния случайной величины находится на участке - 3 s; +3 s.

Дата добавления: 2014-01-04