Лекция № 18. Несинусоидальные токи и Э.Д.С

Токи, напряжения и э. д. с., изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону, называются периодическими несинусоидальными, Причиной возникновения несинусоидальности э. д.с., напряжений и токов могут быть как синхронные генераторы, являющиеся источниками синусоидального тока, так и приемники энергии,. в схемах которых имеются нелинейные элементы. Кроме того, причиной возникновения несинусоидальных токов может быть подключение к электрической цепи генераторов несинусоидальных напряжений определенной формы, например в виде, широко применяемых в радиоэлектронике релаксационных генераторов пилообразной прямоугольной (рис.1) и других форм напряжений.

Рисунок 1.

В различных устройствах радиотехники, автоматики, вычислительной техники, системах обработки данных, в автоматизированных системах управления очень широко применяют генераторы периодических импульсов самой различной формы, причем само отклонение импульсов от синусоидальной формы является основой рабочего процесса того или иного устройства.

В синхронных генераторах одной из причин искажения формы э. д. с. является отличие распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора от синусоидального. Ток несинусоидальной формы может также возникать в нелинейных цепях. В частности, если в цепи имеется индуктивная катушка со стальным сердечником, то при синусоидальном напряжении в цепи по мере насыщения сердечника возникает ток несинусоидальной формы, так как при увеличении насыщения появляется нелинейность в зависимости между магнитным потоком и намагничивающим током.

При анализе электрических цепей с несинусоидальными токами и напряжениями широко используют теорему Фурье, согласно которой любая периодическая изменяющаяся величина может рассматриваться как сумма постоянной величины и ряда синусоидальных величин различной частоты. Затем определяют токи, обусловленные действием отдельных составляющих, то, согласно принципу наложения, складывая их, получают искомый ток цепи.

Представление периодических несинусоидальных величин рядами Фурье

Как известно, любая периодическая функция f(ωt), удовлетворяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть представлена тригонометрическим рядом, т. е. рядом Фурье.

Токи, э. д. с. и напряжения в электрических цепях всегда удовлетворяют условиям Дирихле. Представим f(ωt) в виде тригонометрического ряда:

(1)

где А₀ – постоянная составляющая или нулевая гармоника, равная среднему значению функции за период; А₁sin(ωt+ψ₁) – основная синусоида, или первая гармоника, обладающая той же частотой, что и периодическая несинусоидальная функция; А₂sin(2ωt+ψ₂) – вторая гармоника, обладающая двойной частотой по сравнению с основной, называемая высшей гармоникой второго порядка; А_nsin(nωt+ψ_n) – высшая гармоника n-го порядка; A₁,A₂,A_n амплитуды гармоник ряда; ωt = 2π/Т - основная частота, равная частоте несинусоидальной функции; Т - период несинусоидальной периодической функции;ψ₁,ψ₂,ψ_n– начальные фазы гармоник (за начало отсчета принимают начало периодической несинусоидальной функции) Необходимо отметить, что каким бы способом ни разлагали несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, постоянная составляющая А₀ и амплитуды гармоник остаются неизменными. Начальные же фазы гармоник изменяются, если начало отсчета времени сдвигается.

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов. На практике обычно ограничивают некоторым их конечным числом, определяемым требуемой точностью расчета. Чаще всего ограничиваются той гармоникой ряда, амплитуда которой составляет менее 5%; от амплитуды основной гармоники.

Для вычисления постоянной составляющей амплитуд гармоник и их начальных фаз ряда Фурье кривой, полученной экспериментальным путем, целесообразно записать через синусы и косинусы без начальных фаз

(2)

Где

(3)

Любая несинусоидальная периодическая величина наряду с аналитическим ее представлением в виде ряда Фурье может быть представ- лена в виде графика. При этом постоянную составляющую А₀ и коэффициенты ряда В и С определяют графическим путем: Кроме того, несинусоидальную периодическую кривую можно также разложить в ряд с помощью гармонического анализатора – прибора, применяемого для этой цели,

Для более наглядного представления характера изменения амплитуд гармоник ряда от частоты строят диаграмму амплитудно-частотного спектра (рис.2), а для характеристики формы кривой, зависящей в большей мере от соотношения начальных фаз гармоник, строят диаграмму фазо-частотного спектра.

Рисунок 2. Амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры функций.

Дата добавления: 2014-01-04