Предмет теории вероятности

Любые события подразделяются на 3 вида: достоверные, случайные и невозможные.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет, при определенных условиях.

Пример: Абитуриент будет зачислен на первый курс, если сдаст вступительные экзамены.

Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет.

Пример: Зачисление на первый курс после первого сентября невозможно.

Событие называется случайным, если оно может произойти, а может и не произойти, при совокупности каких-то условий.

Пример: Сидоров будет зачислен на первый курс, если он сдаст вступительные экзамены (если высокий балл – будет зачислен, баллов не хватит – не будет)

Теория вероятности не ставит задачу предсказать произойдет единичное событие или нет. Если событие многократно повторяется, то есть, если речь идет о массовых однородных случайных событиях, то можно определить вероятностную закономерность.

Предметом теории вероятности является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Знание таких закономерностей позволяет предвидеть, как эти событий будут протекать.

Теория вероятности служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая, в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, при контроле качества продукции и др.

Основные понятия теории вероятности зарождались при создании теории игр 16-17 вв. (Кардана, Гюйгенс, Паскаль, Ферма). Следующий этап развития теории вероятности, как науки связан с именем Бернулли. Дальнейшими успехами теория вероятности обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону, Чебышеву, Макарову, Ляпунову и др.

Понятие случайного эксперимента является первичным понятием теории вероятности, вместо термина эксперимент часто используются термины: опыт, испытание.

Элементарным событием называется результат или исход испытания.

Решение любой вероятностной задачи начинается с построения элементарных событий – множеств всех возможных взаимоисключающих исходов эксперимента.

Понятия алгебры событий:

1) достоверное событие;

2) невозможное событие;

3) сумма событий;

4) произведение событий;

5) противоположные события;

6) несовместные события:

При построении элементарных событий, часто требуется определить, являются ли события равновозможными, то есть, одинаковые ли у них шансы на успех.

События обозначаются большими буквами – A,B,C

Вероятность события А – P(A)

Если P(A)=1, то событие А достоверно, оно наступит почти всегда.

Если P(A)=0, то событие А не наступит никогда или наступит, но очень редко, то есть оно практически не возможно.

Чем больше P(A), то есть чем ближе к 1, тем чаще наступит событие А.

Если определить вероятность теоретически, то получим априорную вероятность (доопытную). Если определить вероятность по частоте успеха события, то получим апостериорную вероятность.

Суммой событий А и В называется событие С, состоящее в осуществлении события А или события В, или А и В вместе.

Произведением событий А и В называется событие С, состоящее в наступлении событий А и В вместе.

Разностью событий А и В называется событие С, состоящее в том, что событие А происходит, а В не происходит.

- отрицание события.

Свойства:

Пример: А – на эту тему есть лекции; В – на эту тему есть учебник; - на эту тему нет лекций; - на эту тему нет учебника; А+В – на эту тему есть или лекции, или учебник, или то и другое; - есть и учебник или лекции; - нет либо лекций, либо учебника; - нет ни лекций, ни учебника.

Тема: Относительная частота. Закон устойчивости относительных частот. Комбинаторный метод вычисления вероятности. Геометрические вероятности.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появляется к общему числу фактически проводимых испытаний.

, где

m – число появлений события:

n – общее число испытаний.

При , частость колеблется около некоторой постоянной величины, называемой вероятностью события, то есть, частость есть приближенное значение вероятности.

Дата добавления: 2014-01-04