Однородные дифференциальные уравнения

К уравнениям с разделяющимися переменными приводятся и однородные уравнения.

Функция называется однородной функцией - ого порядка, если при умножении каждого аргумента и на множитель λ вся функция умножается на т.е.

Например, функция является однородной функцией первого порядка, так как

Функция является однородной функцией второго порядка, так как

Однородным уравнением первого порядка называется уравнение вида

где – однородные функции одного и того же порядка.

Запишем однородное уравнение в виде:

Положим
получим

Обозначим

В итоге получаем уравнение с разделяющимися переменными

получим

Пример 112. Решить уравнение

Решение. Данное уравнение является однородным ДУ второго порядка. Сделаем подстановку . Тогда

Интегрируя последнее равенство, получим

или окончательно

Дата добавления: 2014-01-04