Критериальные уравнения. Критерии подобия

Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов. В результате применения метода масштабных преобразований систему безразмерных дифференциальных уравнений из прошлой лекции (Вставка курсивом) (2, 3, 4, 5)

…… тогда коэффициент теплоотдачи

Уравнение энергии. Основано на законе сохранения энергии:

где – субстанциональная производная температуры.

Уравнение движения. Основано на втором законе Ньютона:

где – субстанциональная производная скорости, а – температурный коэффициент объемного расширения.

Уравнение неразрывности (сплошности). Основано на законе сохранения массы для несжимаемых жидкостей:

(продолжение лекции)

можно записать в следующем виде:

Здесь критерий Нуссельта; критерий Пекле;

критерий Рейнольдса; критерий Грасгофа;

критерий Эйлера.

К уравнениям (1), (2), (3), (4) еще нужно добавить безразмерные уравнения движения относительно осей y и z.

Система безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерные условия однозначности представляют собой математическую формулировку задачи. Безразмерные величины X, Y, Z, Nu, Θ, W_x, W_y, W_z, Re, Pe, Gr и Eu можно рассматривать как новые переменные. Их по-прежнему можно разделить на три группы:

· независимые переменные – это безразмерные координаты X, Y, Z;

· зависимые переменные – это Nu W W W и Eu, они однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величин, входящих в условия однозначности;

· постоянные величины – это Re, Pe, Gr, они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными. В результате можно написать:

Уравнения вида (5), (6), (7), (8) называются критериальными уравнениями. Аналогичные критериальные уравнения имеют место для W_х и W_у.

Исходя из критериальных уравнений критерии можно разделить на определяемые критерии – это критерии, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми переменными являются следовательно, определяемыми являются критерии определяющие критерии – это критерии, которые целиком составлены из независимых переменных или постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются критерии X, Y, Z, Re, Pe и Gr.

В зависимости от условий задачи определяющие критерии могут стать определяемыми и наоборот. Например, при свободной конвекции (без сопутствующего вынужденного движения) скорости являются величинами неизвестными (кроме значений вдали от тела и на стенке). В этом случаев в критерий Re может быть введено только какое-либо неизвестное значение скорости (например, максимальное) и Re становится определяемым критерием.

Дата добавления: 2014-01-04