Протоколы распределения ключей типа Диффи-Хеллмана

Системы управления симметричными ключами

Цифровая подпись

Шифрование передаваемых через Интернет данных позволяет защитить их от посторонних лиц. Однако для полной безопасности должна быть уверенность в том, что второй участник транзакции является тем лицом, за которое он себя выдает. В бизнесе наиболее важным идентификатором личности заказчика является его подпись. В электронной коммерции применяется электронный эквивалент традиционной подписи — цифровая подпись. С ее помощью можно доказать не только то, что транзакция была инициирована определенным источником, но и то, что информация не была испорчена во время передачи. Как и в шифровании, технология электронной подписи использует либо секретный ключ (в этом случае оба участника сделки применяют один и тот же ключ), либо открытый ключ (при этом требуется пара ключей — открытый и личный).

Оригинальный протокол Диффи-Хеллмана (Diffie-Hellman)

Diffie-Hellman, первый в истории алгоритм с открытым ключом, был изобретен 1976 году. Его безопасность опирается на трудность вычисления дискретных логарифмов в конечном поле (в сравнении с легкостью возведения в степень в том же самом поле. Diffie-Hellman может быть использован для распределения ключей - Алиса и Боб могут воспользоваться этим алгоритмом для генерации секретного ключа - но его нельзя использовать для шифрования и дешифрирования сообщений.

Математика несложна. Сначала Алиса и Боб вместе выбирают большие простые числа n и g так, чтобы g было примитивом mod n (g принадлежит [1..(n-1)]). Эти два целых числа хранить в секрете необязательно, Алиса и Боб могут договориться об из использовании по несекретному каналу. Эти числа даже могут совместно использоваться группой пользователей. Без разницы. Затем выполняется следующий протокол:

1. Алиса выбирает случайное большое целое число x и посылает Бобу

X = g^x mod n

2. Боб выбирает случайное большое целое число y и посылает Алисе

Y = g^y mod n

3. Алиса вычисляет

k = Y^x mod n

4. Боб вычисляет

k' = X^y mod n

И k, и k' равны g^xy mod n. Никто из подслушивающих этот канал не сможет вычислить это значение, им известно только n, g, X и Y. Пока они не смогут вычислить дискретный логарифм и раскрыть x или y, они не смогут решить проблему. Поэтому, k - это секретный ключ, который Алиса и Боб вычисляют независимо.

Выбор g и n может заметно влиять на безопасность системы. Число (n-1)/2 также должно быть простым. И, самое главное, n должно быть большим: безопасность системы основана на сложности разложения на множители чисел того же размера, что и n. Можно выбирать любое g, которое является примитивом mod n; нет причин, по которым нельзя было бы выбрать наименьшее возможное g - обычно одноразрядное число. (К тому же, на самом деле, g не должно даже быть примитивом, оно только должно генерировать достаточно большую подгруппу мультипликативной группы mod n.)

Дата добавления: 2014-01-04