Обробка експериментальних даних при прямих багатократних рівноточних вимірюваннях

Лекція 8.

Тема: «Обробка результатів вимірювань»

При обробці експериментальних даних при прямих багатократних рівноточних вимірюваннях повинен бути дотриманий певний порядок. А саме:

1. Аналізуємо вимірювальну схему і умови проведення експериментів. З аналізу вимірювальної схеми визначають всі складові інструментальної (приладової) похибки вимірювань. Якщо у отриманих результатах вимірювань виявиться присутність систематичної похибки вимірювань, то її виключають введенням поправки D _п.

Після введення поправки D _п результати вимірювань х_і представляють у вигляді варіаційного ряду в порядку зростання варіант

x₁<x₂<x₃<…<x_n

або у порядку убування варіант

x₁>x₂>x₃>…>x_n.

2. Обчислюємо середнє арифметичне (найбільш вірогідне) значення результату вимірювання для даної вибіркової сукупності

.

У записі для слід залишити стільки ж десятичних знаків, як і в х_і.

3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань від середнього значення

при n < 50,

при n > 50.

4. Проводять перевірку експериментальних результатів на відсутність грубих результатів вимірювань. З цією метою для крайніх значень інтервального ряду визначаємо показник t_min і t_max

,

.

5. Залежно від рівня значимості q і числа вимірювань п по таблицях q - процентних точок розподілу максимальних по модулю відхилень результатів спостережень від їх середнього значення» знаходять значення t_Г (квантілі), що відповідають цьому числу вимірювань і рівню значимості.

Під рівнем значимості q розуміють вірогідність таких подій, які вважаються неможливими. Рівень значимості q приймають різним, залежно від ступеня ризику. У одних випадках вважається за можливе нехтувати подіями, що мають вірогідність менше 0,05 (q =5%), в інших – менше 0,01 (q =1%). Для електричних і механічних вимірювань рівень значимості q найчастіше приймають рівним 5%, тобто q =5%.

Якщо в результаті перевірки крайніх значень варіаційного ряду опиниться, що

t_min> t_Г

і (або)

t_max> t_Г

то ці значення потрібно відкинути, як вимірювання, що містять грубі похибки, і знов підраховуються статистичні характеристики вибіркової сукупності результатів вимірювань і тобто повторюють позиції розрахунку 1-5.

6. Визначаємо значення випадкової похибки вимірювань (статистичну оцінку середньоквадратичного відхилення)

при n < 50,

при n > 50.

7. Визначаємо довірчі інтервали (границі) випадкової похибки результату вимірювання

.

де t_q – коефіцієнт Стьюдента (q - процентна точка розподілу Стьюдента), значення якого знаходять по спеціальних таблицях, виходячи з числа ступенів свободи k = n - 1 і довірчої вірогідності р або рівня значимості q = 1 – p.

8. Обчислюємо сумарне значення інструментальної (приладової невиключеної систематичної) похибки результату вимірювання для довірчої вірогідності (р = 0,95)

.

де g_i – значення складових приладової невиключеної систематичної похибки результатів вимірювань.

При цьому слід твердо запам'ятати, що в результатах вимірювань присутня, що як мінімум, одна складова інструментальної похибки вимірювань – приведена похибка вимірювального приладу g _пр. Тоді сумарне значення інструментальної (приладової невиключеної систематичної) похибки результату вимірювання для однієї складової g _пр і довірчої вірогідності (р=0,95) визначиться виразом

,

де

,

тут g _пр – приведена похибка вимірювального приладу (пристрою), N_П –нормуюче значення вимірювального приладу (пристрою).

9. Визначаємо, чи можна знехтувати будь якою складовою загальної похибки вимірювань, для чого визначають безрозмірний дріб

.

При цьому мають місце три випадки.

9.1. Якщо < 0,8 то сумарною невиключеною систематичною похибкою вимірювань можна знехтувати, вважаючи, що довірча межа похибки результату визначається тільки випадковими похибками.

Тоді результат вимірювання записується у вигляді:

(Р = 0,95).

9.2. Якщо то жодною складовою похибки вимірювань знехтувати не можна і загальна похибка вимірювання визначається всіма складовими. Тоді результат вимірювання записується як

де Z – довірча границя загальної похибки вимірювань; - сумарне середнє квадратичне відхилення результату вимірювання

.

Коефіцієнт k визначається по формулі

.

Результат вимірювання записується у вигляді:

(Р = 0,95).

9.3. Якщо > 8,0 то випадковими похибками вимірювань можна знехтувати вважаючи, що довірча границя загальної похибки результату вимірювань визначається тільки інструментальною (сумарною невиключеною систематичною) похибкою вимірювань.

Тоді результат вимірювань записується у вигляді:

(р = 0,95).

10. Аналізують, чи можна ще більш підвищити точність вимірювання шляхом збільшення кількості вимірювань. Очевидно, що збільшувати число спостережень доцільно тільки до тих пір, поки відношення не стане рівним 0,8. При цьому значенні визначимо

.

11. Підрахуємо, при якому числі спостережень, виконаних з тією ж ретельністю, значення впаде до .

Припустимо, число спостережень треба збільшити в т раз. Тоді рівняння для матиме вигляд

.

Звідки визначається т. Набуте значення m показує, що для підвищення точності результату вимірювання число окремих рівноточних вимірювань доцільно збільшити не більше, ніж в m раз.

При цьому довірча границя випадкової похибки результату вимірювання дорівнюватиме

.

Тоді результат вимірювання міг бути записаний у вигляді

(р = 0,95).

Дата добавления: 2014-01-04